第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题
2000年
全卷共八题，总分为140分。
一、（10分）
1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A、B、C和D、E、F三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为R?1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m?7.5?10－2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳给小物块一个方向与绳垂直、大小为v0?4.0m/s的初速度。桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为
拉直，再物块在
T0?2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运
动．
1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?
2．若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H?0.80m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/s2． 三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚
3.0 cm，
折射率n?1.5。在其下表面下2.0 cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜
L，其焦距f?30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图预17-3所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?
四、（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的待测压强p；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为?U。设作容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形求待测压强p。
五、（20分）如图预17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域
装置转
在光滑板1固动并始自然长定．图U后即向左的预用在电变，试
A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应
随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I?1.0mA．已
强度B知边的电
A1A2、A3A4两边的电阻皆为零；A4A1边的电阻R1?3.0k?，A2A3阻R2?7.0k?。
1．试求A1A2两点间的电压U12、A2A3两点间的电压U23、两点间的电压U34、A4A1两点间的电压U41。
A3A4 2．若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图预17-5-2、图预17-5-3和图预17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数U1、U2、U3。
六、（20分）绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强为A中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为U?5RT，式中R为2普适气体恒量，T是热力学温度． 七、（20分）当质量为m的质点距离—个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r(r≥R) 时，其引力势能为EP??GMm/r，其中
G?6.67?10－11N?m2?kg－2为万有引力常量．设致密天体是
星，其半径R?10km，质量M?1.5M⊙（1M⊙＝2.0?1030kg，
中子为太阳
的质量)．
1．1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? 2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072 m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?
3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限． 八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为
和B、L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间
C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为?；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，
B和C静止，A以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况
时物块A的初速度v0应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．
（1）物块A与B发生碰撞；
（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；
（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞； （4）物块A从木板C上掉下来； （5）物块B从木板C上掉下来．
第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答
一、参考解答
1. 1， 2 2. 神舟，载人飞行
二、参考解答
1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x，若此时物块速度的大小为vx，则有 vx?v0 （1） 绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有
22mv0mvx? T0? （2） xx由此得
2mv0 x? （3）
T0代入数据得 x?0.60m （4）
2. 设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向图预解17-2所示．由题意可知，OB?BP．因块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的间为t，则有
P如物便时
12gt （5） 2物块做平抛运动的水平射程为
H?
全国中学生物理竞赛预赛试卷含答案
