2016年对口升学考试数学模拟试题
（试卷总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 设集合U??a,b,c,d,e?,A??a,b,c?,B??b,c,d?，则A?(CUB)?( ) A.?b,c,d? B.?a,b,c,d? C.?a? D. ?a,e? 2．如果a?b?1,那么下列不等式恒成立的是( ) A．a4?b4 B．lg(a?b)?0 C．a?2?b?2 D．(12)a?(12)b
3．已知ab?0，则“x?ab”是“a,x,b成等比数列”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数y?x2为同一个函数的是( ) A.y?x4 B.y??x?4
C.y?xx D. y?x3x
5．若0?a?1时，在同一坐标系中函数y?a?x与y?logax的图像大致是( ) y
y y y o x o x o x o x
A B C D 6．函数y?sin?x4?cos?x4的值域为（ ）
A．(?1,1) B．[?1,1] C．[?2,2] D．[?2,2] 7．函数f?x??x3?x2的图像关于（ ）对称．
A. x轴 B.y轴 C. 原点 D. 直线y?1
8．Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a1?1，公差d?2，Sk?1?Sk?17，则k?（A.8 B.7 C. 6 D. 5
） 9．已知a(m,2),b(m?1,?1), a?b,则m为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数y?sin2x图像向x轴负方向平移
5?个单位得到y?f(x)的图像，则函数12f(x)的解析式为（ ）
5?5?) B. y?sin(2x?) 6125?5?C. y?sin(2x?) D. y?sin(2x?)
612A. y?sin(2x?11. 若直线y?3x?b与圆x?y?10相切，则b?（ ） A.?10 B. ?210 C.±10 D. ?1010
22x2y2??1的焦点，P为椭圆上一点，12. 设F1,F2为椭圆若|PF1|?2,则|PF2|?（ ） 259A.3 B.4 C.6 D.8
13.P是三角形ABC所在的平面外一点，已知P到三角形三边的距离相等，则P在平面
ABC内的射影O是三角形的（ ）
A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心
914. (1?x)的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 126x B. 125x C. 126x和126x D. 126x和126x
15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
455645?0(x?0)?16．若f(x)???e(x?0),则f{f?f(?)?}? .
?x2?1(x?0)?1?325?)?(2?3)lg1?sin3??tan2? . 17．C?(125346118. 已知a??，则?a?2?(x2?3x?40)??的解集是 ．
1?x的定义域是 ． x120. 已知等比数列?an?中，a4??1，a7??，则a3?a8? ．
819. 函数f(x)?|x|21．函数y?3的单调递增区间为 . 22．已知sin(23．e0.3?2e??)?4，则cos(???)的值是 ． 5，0.3，ln0.3按从小到大排列的顺序是 ．
24．直线3x?y?1?0与直线x?my?2?0互相垂直时，则m? ．
rrrr?25．已知单位向量a与b的夹角为，那么a?2b? ．
326．正方体ABCD?A1B1C1D1中，BD1与平面A1ADD1所成的角的正切值是 ． 27．在(3x?2n)的展开式中第9项为常数项，则n的值为 . x28．若平面???，直线l??，则直线l与平面?的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分)
31.（6分）已知集合A?{x|3x?x?10?0}，B?{x|x?m?0}(m?0)，若
222A?B?B，求实数m的取值范围.
32.（6分）已知数列?an?的前n项和为Sn?（1）求a1的值；
（2）试判断数列?an?是等比数列还是等差数列，并说明理由；
（3）设等差数列?bn?中的b1?2a2,且b4??4a4，求数列?bn?前6项的和T6.
1(an?1)，解答下列问题； 3r33. （6分）已知向量m?(a?c,b)，且m?n，其中A、C是?ABCB、n?(a?c,a?b)，
的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）若a?10,c?103，求?ABC的面积．
34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米. （1）求S与x的函数关系式及x的取值范围.
（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.
35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数?的概率分布.
36．（7分）双曲线C以过原点与圆x?y?4y?3?0相切的两条直线为渐近线，且过椭圆x?4y?4的两个焦点，求双曲线C的方程．
37．（7分）如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，
2222P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC?SD；
（2）若SD?平面PAC，求二面角P?AC?D的大小．
S P
A B C
D
2016年河北对口升学考试数学模拟试题
