【解答】解：由于函数f(x)?x2?log2x的是连续函数，在区间(1，4]上是单调增函数，故函数的值域为(1，18]，
即满足x0?(1，4]，且f(x0)为整数的实数x0的个数为17个． 故选：C．
5．（4分）设a，b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【解答】解：若a?b，
①a?b…0，不等式a|a|?b|b|等价为aga?bgb，此时成立．
②0?a?b，不等式a|a|?b|b|等价为?aga??bgb，即a2?b2，此时成立．
③a… 0?b，不等式a|a|?b|b|等价为aga??bgb，即a2??b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|?b|b|，
①当a?0，b?0时，a|a|?b|b|去掉绝对值得，(a?b)(a?b)?0，因为a?b?0，所以
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
a?b?0，即a?b．
②当a?0，b?0时，a?b．
③当a?0，b?0时，a|a|?b|b|去掉绝对值得，(a?b)(a?b)?0，因为a?b?0，所以
a?b?0，即a?b．即必要性成立，
综上“a?b”是“a|a|?b|b|”的充要条件， 故选：C．
?x?y?2?0?6．（4分）已知x，y满足条件?y?2?0，若z?ax?y的最大值为0，则实数a的值为
?2x?y?4…0?( )
1A．?
2B．?2 C．
1 2D．2
?x?y?2?0?【解答】解：由约束条件?y?2?0作出可行域如图，A(2,0)，B(1,2)，C(4,2)．
?2x?y?4…0?化目标函数z?ax?y为y??ax?z，
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若z?ax?y过A时取得最大值为0，则2a?0，解得a?0， 此时，目标函数为z?y， 平移直线y?z，
当直线与直线BC重合时时，截距最大，不满足条件，舍去， 若z?ax?y过B时取得最大值为0，则a?2?0，解得a??2， 此时，目标函数为z??2x?y， 即y?2x?z，
平移直线y?2x?z，当直线经过B(1,2)时，截距最大，此时z最大为0，满足条件， 故a??2成立；
1若z?ax?y过C(4,2)时取得最大值为0，则4a?2?0，解得得a??，
21此时，目标函数为z??x?y，
2即y?1x?z， 21x?z，当直线经过A(2,0)时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，舍2平移直线y?去；
故符合条件的只有?2． 故选：B．
7．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm)，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：cm2)
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A．2
B．3 2C．
3 2D．33 8【解答】解：根据几何体的正视图和俯视图，得到的几何体为三棱锥A?BCD，所以侧视图为ADE， 且侧视图的高为如图所示：
33，侧视图的下底长为． 22
13333故侧视图的面积为S???． ?2228故选：D．
8．（4分）等差数列{an}满足：a1?0，4a3?7a10．记anan?1an?2?bn，当数列{bn}的前n项和Sn取最大值时，n?( ) A．17
B．18
C．19
D．20
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由4a3?7a10，则4(a1?2d)?7(a1?9d)，则
a1??55d，则d?0， 3(3n?58)d， 3第8页（共18页）
所以an?a1?(n?1)d?
所以a19??2dd?0，a18?a19，a19?|a20|， ?0，a20?33则bn?anan?1an?2，可知从b1到b19的值都大于零，
则b18?a18a19a20?0，b19?a19a20a21?0，b20?a20a21a22?0， 当所以n?19时，Sn取最大值时， 故选：C．
y29．（4分）已知A，B是椭圆C:?x2?1短轴的两个端点，点O为坐标原点，点P是椭圆
3C上不同于A，B的动点，若直线PA，PB分别与直线x??4交于点M，N，则?OMN面
积的最小值为( ) A．243 【解答】解：如图，
设P(cos?,3sin?)，0剟?2?，A(?1,0)，B(1,0)，
?直线PA:B．123 C．65 D．125 y3sin??x?1yx?1?，PB:．
cos??13sin?cos??1则M(?4,?33sin??53sin?)，N(?4,)．
cos??1cos??11?33sin??53sin??| ??OMN面积S??4?|2cos??1cos??1cos??4?43||．
sin?cos??4的几何意义为定点(?4,0)与单位圆x2?y2?1上的点连线斜率
sin?的倒数值， 则|cos??4|的最小值为15．
sin???OMN面积的最小值为125．
故选：D．
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10．（4分）如图，?ABC中，AB?2，AC?3，BC边的垂直平分线分别与BC，AC交于uuuruuur点D，E，若P是线段DE上的动点，则PAgBC的值为( )
A．与角A有关，且与点P的位置有关 B．与角A有关，但与点P的位置无关 C．与角A无关，但与点P的位置有关 D．与角A无关，且与点P的位置无关 【解答】解：如图，连接AD，则：
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuurr2uuur21uuu5PAgBC?(PD?DA)gBC??ADgBC?(AC?AB)g(AC?AB)??(AC?AB)??，
222uuuruuur?PAgBC与角A无关，且与点P的位置无关． 故选：D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）已知P(sin5?5?1 ，角?的最小正值,cos)是角?的终边上一点，则cos??
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2024-2024学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷
