2024-2024学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知全集U?R，集合A?{x|?1?x?1}，B?{?1，1}，则A?(eUB)?( ) A．{x|x??1}
B．{x|x?1}
C．{x|?1?x?1}
D．{x|?1剟x1}
2．（4分）已知i是虚数单位，z(1?2i)?2?i，则|z|?( ) A．1
3．（4分）设曲线y?B．2
C．i
D．2i
x?1a在点(1,?2)处的切线与直线ax?by?c?0垂直，则?( ) x?2b1B．?
3C．3
D．?3
1A．
34．（4分）函数f(x)?x2?log2x，则满足x0?(1，4]，且f(x0)为整数的实数x0的个数为( )
A．3 B．4 C．17 D．18
5．（4分）设a，b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
?x?y?2?0?6．（4分）已知x，y满足条件?y?2?0，若z?ax?y的最大值为0，则实数a的值为
?2x?y?4…0?( )
1A．?
2B．?2 C．
1 2D．2
7．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm)，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：cm2)
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A．2
B．3 2C．
3 2D．33 88．（4分）等差数列{an}满足：a1?0，4a3?7a10．记anan?1an?2?bn，当数列{bn}的前n项和Sn取最大值时，n?( ) A．17
B．18
C．19
D．20
y29．（4分）已知A，B是椭圆C:?x2?1短轴的两个端点，点O为坐标原点，点P是椭圆
3C上不同于A，B的动点，若直线PA，PB分别与直线x??4交于点M，N，则?OMN面
积的最小值为( ) A．243
B．123
C．65 D．125 10．（4分）如图，?ABC中，AB?2，AC?3，BC边的垂直平分线分别与BC，AC交于uuuruuur点D，E，若P是线段DE上的动点，则PAgBC的值为( )
A．与角A有关，且与点P的位置有关 B．与角A有关，但与点P的位置无关 C．与角A无关，但与点P的位置有关 D．与角A无关，且与点P的位置无关
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
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11．（6分）已知P(sin是 ．
5?5?,cos)是角?的终边上一点，则cos?? ，角?的最小正值6612．（6分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量?为取出3个球中红球的个数，则?的方差D(?)? ．
113．（6分）已知(3x2?)n的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n? ；
x展开式中的系数最大的项是 ．
14．（6分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a?4，b?4，c?6．I是?ABC内uuruuuruuur切圆的圆心，若AI?xAB?yAC，则x? ；y? ．
ax?115．（4分）已知f(x)?x(a?1)，实数x1，x2满足f(x1)?f(x2)?1，则f(x1?x2)的最
a?1小值为 ．
1116．（4分）已知两定点P(?,0)，Q(,0)位于动直线l的同侧，集合M?{l|点P，Q到直
44线l的距离之和等于1}，N?{(x，y)|(x，y)?l，l?M}．则集合N中的所有点组成的图形面积是 ．
17．（4分）已知矩形ABCD，AB?4，BC?2，E、F分别为边AB、CD的中点．沿直线DE将?ADE翻折成?PDE，在点P从A至F的运动过程中，CP的中点G的轨迹长度为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）设函数f(x)?2sinxcos(x?2?)． 3（Ⅰ）若x?[0,]，求f(x)的单调递增区间；
2（Ⅱ）在?ABC中，AB?1，AC?2，f(A)???3，且A为钝角，求sinC的值． 219．（15分）如图，在四棱柱ABCD?A?B?C?D?中，底面ABCD为等腰梯形，DA?AB?BC?1，
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DC?2．平面DCC?D??平面ABCD，四边形DCC?D?为菱形，?D?DC?60?．
（Ⅰ）求证：DA??BC；
（Ⅱ）求DA?与平面BCC?B?所成角的正弦值．
20．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn?an?1(n?N*)． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若cn?111，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn?2n?． ?1?an1?an?1321．（15分）设点A，B的坐标分别为(?4,4)，(?8,16)，直线AM和BM相交于点M，且
AM和BM的斜率之差是1．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过轨迹C上的点Q(x0，y0)，y0?4，作圆D:x2?(y?2)2?4的两条切线，分别交x轴于点F，G．当?QFG的面积最小时，求y0的值． 22．（15分）已知函数f(x)?alnx?bx?c(a?0)有极小值． （Ⅰ）试判断a，b的符号，求f(x)的极小值点；
4ac?b2（Ⅱ）设f(x)的极小值为m，求证：m?a?．
4a
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知全集U?R，集合A?{x|?1?x?1}，B?{?1，1}，则A?(eUB)?( ) A．{x|x??1}
B．{x|x?1}
C．{x|?1?x?1}
D．{x|?1剟x1}
【解答】解：QU?R，A?{x|?1?x?1}，B?{?1，1}， ?e}， UB?{x|x??1且x?1?AU(eUB)?{x|x??1}．
故选：A．
2．（4分）已知i是虚数单位，z(1?2i)?2?i，则|z|?( ) A．1
B．2
C．i
D．2i
【解答】解：由z(1?2i)?2?i，得z?2?i|2?i|5|???1． 1?2i|1?2i|52?i， 1?2i?|z|?|故选：A． 3．（4分）设曲线y?x?1a在点(1,?2)处的切线与直线ax?by?c?0垂直，则?( ) x?2b1B．?
3C．3
D．?3
1A．
3【解答】解：由y??y?|x?1??3，
(x?2)?(x?1)?3x?1?，得y??，
(x?2)2(x?2)2x?2Q曲线y?x?1在点(1,?2)处的切线与直线ax?by?c?0垂直， x?2a1a??3?(?)??1，即??．
b3b故选：B．
4．（4分）函数f(x)?x2?log2x，则满足x0?(1，4]，且f(x0)为整数的实数x0的个数为( )
A．3
B．4 C．17
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D．18
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