一、选择题 （每题3分，共24分）
1. 下列乘积中，（ ）是四阶行列式中前面取负号的项。
A. a33a11a22a44 B. a12a23a34a43 C. a33a11a22a34 D. a12a21a33a44 2. 若
a11a21a12a22?a，则
a12a11ka22ka21? （ ）。
A. ka B. ?ka C. k2a D. ?k2a 3. 设A，B均为n阶方阵，则必有 （ ）。 A. A?B?A?B B. AB?BA C. AB?BA D. A2?B
4. 设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则 （ ）。 A. A*?A?1 B. A*?A C. A*?An?12 D. A*?An?1
5. 设A为n阶方阵，且A?0，则 （ ）。 A. A经初等变换可变为单位阵E； B. 由AX?BA，可得X?B；
C. 当?AE?经有限次初等变换变为?EB?时，有A?1?B； D. 以上A、B、C都不对。
6. n阶方阵A可逆的充分必要条件是 （ ）。 A. r(A)?r?n B. A的列向量组的秩为n C. A的每一个行向量都是非零向量 D. 伴随矩阵存在
7. 设向量组?1，?2，?，?s的秩为r，则 （ ）。 A. ?1，?2，?，?s中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关； B. ?1，?2，?，?s中存在由r?1个向量组成的部分组线性无关； C. ?1，?2，?，?s中由r个向量组成的部分组都线性无关； D. ?1，?2，?，?s中个数小于r的任意部分组都线性无关。
8. 设A是m?n矩阵，则下列结论正确的是 （ ）。
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A. 若AX?0仅有零解，则AX?b有唯一解； B. 若AX?0有非零解，则AX?b有无穷多解 C. 若AX?b有无穷多解，则AX?0仅有零解； D. 若AX?b有无穷多解，则AX?0有非零解。 二、填空题：（每题3分，共24分）
1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列645312的逆序数为 。
002. 行列式
010100100000? 。 103. 已知4阶行列式第一行元素依次为?4，0，1，3，第三行元素余子式依 次为?2，5，1，x，则x? 。
?11??20?TT4. 设矩阵A???13??，B???02??，则AB? 。
????5. 设A为三阶方阵，且A?2，则3A? 。
?100???6. 设A??020?，且有AB?E，则B? 。（写出矩阵形式）
?004???7. n维单位坐标向量组一定线性 。（填“相关”或“无关”） 8. 若向量组?1，?2，?，?s可由向量组?1，?2，?，?t线性表示，则 （填“?”，“?”或“?”） r(?1,?2,?,?s) r(?1,?2,?,?t)。
三、计算题 （每题10分，共30分）
10111?0。 x11. 解方程x21
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?200???2. 设A，X均为3阶矩阵，且满足AX?A?X，其中A??030?，求矩阵X。
?001???
?x1?x2?2x3?3x4?1?3. 求解线性方程组?x1?3x2?6x3?x4?3（用解的结构表示）。
?x?5x?10x?9x??5234?1
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四、证明题：（本题10分）
已知向量组?1，?2，?3线性无关，设?1??1，?2??1?2?2，?3??1?2?2?3?3， 试证：向量组?1，?2，?3线性无关。
五、解答题：（本题12分）
设向量组?1??1,?1,0,6?，?2??2,1,5,9?，?3??1,2,5,3?，?4??1,?1,?2,0?，
TTTT?5?(3,0,7,21)T，
⑴ 求向量组的秩；⑵ 判别向量组的线性相关性；⑶ 求此向量组的一个极大 无关组；⑷ 将其余向量用极大无关组线性表示。
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2014～2015 学年第一学期《线性代数（经）》期末考试试卷B
