目标函数为：
f(X)=2.5nDd=2.5 x1x2x3
C． 约束条件
在弹簧的设计中，根据机械零件的设计方法，一些约束条件必须加以考虑，例如刚度，强度，稳定性等。 1） 刚度约束
该公式可以在文献[2]中得到，刚度利用如下函数计算： k=Gd/(8Dn) 符号含义： G 剪切模量
刚度影响下的弹簧公式表达如下： g1=40x33x-9875x1?0
222342).强度约束
在弹簧的设计要求中强度是一个重要的性能参数，通过下面的公式得到这个数值：
τmax=8KDFmax/（πd）?[τ] 符号含义：
τmax 最大剪应力 [τ] 允许应力 K 曲率系数
K可利用下列函数求得：
K＝（4C-1）/(4C-4) +0.615/C ＝(4D-d)/（4D-4d）+0.615d/D ≈ 1.66（d/D）
0.163
C为转绕比
C是平均直径和钢丝直径的比值：C＝D/d，对于弹簧的稳定性来说这是非常重要的参数。 强度的表达公式:
g2(X)＝2.11465×10x340.84-590 x12.84?0
3). 稳定约束
高度和平均直径的比值表示径向弯曲对弹簧的稳定性无影响，为了确保弹簧的稳定性长细比不超过允许值用如下函数表达式：
b＝H0/D＝（np+1.5d）?[b]
符号含义： b 长径比
[b] 允许的长径比 p 弹程
根据设计经验，弹程一般为平均直径的0.35倍，弹簧的两端是固定的，根据文献[2],允
许的长径比为5.3。
函数表达如下：
g3(X)＝0.35 x2x3＋1.5 x1＝300 g4(X)＝300-5.3 x3?0
4). C的约束
根据设计经验以及文献[2]的介绍，弹簧的C值在5和8之间： C＝D/d 即
5? D/d?8
C值的约束表达如下
g5(X)＝x3-8 x1?0 g6(X)＝5 x1- x3?0
5）.弹簧最大变形约束
根据体积安装和弹簧的结构特征，弹簧的最大变形不能超过间距的总长度，数学表达式如下：
fmax-n(p-d)＝8DnFmax/(Gd)-n(p-d) 使用其他公式表达：
g7（X）＝24 x3 x2-79 x2（0.35 x3- x1）x13434?0
?0
在传统设计过程中二限制被认定为材料失效和共振，但是弹簧在机构长时间的工作中不承担变负荷，换句话说，弹簧在工作时有一个固定的状态，因此在本文中，这些为默认条件。 现在列出所有公式和非线性函数：
f(X)=2.5nDd=2.5 x1x2x3 g1=40x33x-9875x1?0
2224g2(X)＝2.11465×10x340.84-590 x12.84?0
g3(X)＝0.35 x2x3＋1.5 x1＝300 g4(X)＝300-5.3 x3?0 g5(X)＝x3-8 x1?0 g6(X)＝5 x1- x3?0
g7（X）＝24 x3 x2-79 x2（0.35 x3- x1）x1选择一个方法来求解这些公式是相当重要的。
34?0
三、运用MATLAB计算数学模型
MATLAB软件提供优化工具箱帮助用户更加简便的计算出最优模型，优化工具箱提供一些优化功能，例如最小化功能，解线性和非线性方程组功能，线性和非线性拟合功能等，利用最小化功能计算出非线性约束的最小化公式。有约束的非线性最小化功能用于选择非线性多变量函数的最小约束，从一个标量函数中的几个变量初步概算出其中最小的一个，该功能一般称为有约束的非线性优化或者非线性规划。
A． 优化过程中的格式
有约束的非线性最小化功能提供的优化计算过程如下： min f(X)
满足条件 ci（X）?0 ceqi(X)＝0 A（X）?b Aeqi(X)＝beq
lb?X?ub
当X ，b，beq，lb和ub为向量，A和Aeq为主体，那么c(X)和ceq(X)为返还向量函数，f(X)为返还数值的函数。f(X)，c(X)和ceq(X)可以是非线性函数。 优化计算格式为：
[x，fval，exitflag]＝fmincon（fun，x()，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）
有趣的是目标函数，x（）的主要功能在于搜寻最小值，A是一个矩阵的线性方程式的系数，b是一个矩阵的结果。
矩阵lb是底部边界函数，Nonclon是一个适用于大型或中型演算法的限制和选择公式。 B． 计算过程
1） 建立目标函数的详细说明： 目标函数在该软件中的表达
函数f＝tanhuangfun（x） f=2.5*x (2)*x (1) ^2*x (3);
2）建立约束函数的M文件
此方法主要是将最小的非线性不等式c(x)或等式ceq(x)定义在Nonclon上 Nonclon的功能是生成M文件
F（c,ceq）＝mycon(x)
c(1)=40*x(2)*x(3)^3-9875*x(1)^4;
c(2)=21146.5*x(3)^0.84-590*x(1)^2.84;
c(3)=24*x(2)*x(3)^3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1))*x(1)^4; ceq=0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300;
3) 计算过程
>> A=[-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3]; >> b=[0;0;-300]; >> x0=[12 14 60]; >> lb=zeros(3,1);
>> Options = optimset ('largescale','off');
>> [x, fval, exitflag] =fmincon(@tanhuangfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)
4） 运算结果
通过函数：[x,fval,exitflag]= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options) 计算的结果为等号左边部分
函数等到的x，fval，exitflag值如下：
X = [11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511] fval = 2.793665106679107e+005 exitflag = 1
exitflag的值大于零，这样的结果是可行的，这个结果被认为与“x0”的主要值相关。如果结果是不可行的，那么检查“x0”将是解决方案。
在传统方法中，结果是X=[12, 13.5,59]，体积为286740mm，所以从结果上看优化方法的体积是传统方法的97%。根据要求，结果应调整到标准值。
本文对弹簧的设计方法的研究是基于可拆卸手柄弹簧，通过建立数学模型和MATLAB软件的计算，得到可行的平均直径，线径，有效线圈和满足可拆卸手柄弹簧性能的最小体积。这种设计方法的应用减小了体积和质量、提高了设计精度，相对于传统设计方法，这样可以节省更多的材料，在满足功能要求的前提下降低了成本。运用MATLAB的优化工具箱进行优化设计过程的计算是一种高效率的方式，所有这些都能大大提高设计者的效率。新的设计方法提高了机械行业的发展速度，优化设计应该运用到更多的方面。
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机械设计中的优化设计
