曲线轨迹方程
方法：
1、直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。
2、定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量（待定系数法）。
3、相关点法：又叫代入法，也叫转移法，其特点是，动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′,y′)的坐标，可先用x、y表示x′、y′，再代入曲线C的方程，即得动点M的轨迹方程。
4、几何法：动点的几何特征与平几中定理等有关知识有着直接或间接的联系。利用平几的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简即可。
5、向量法：对于有的问题利用向量方法求动点的轨迹方程，有简捷明快的特点。 6、交轨法：曲线变化时，曲线与曲线交点也随之变化，如果动点是两条曲线的交点，可以将适合于每一条件的轨迹作出，联立轨迹方程，消去中间变量，所得交点坐标间的关系式即为所求动点的轨迹方程。
7、参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，可选择适当的参数，分别用参数表示动点坐标x,y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得普通方程，常见的参数有角度、斜率、长度、坐标等。
典例：
1．ΔABC的顶点为A(-5,0), B(5,0)，ΔABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C
的轨迹方程是（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 C．??1(x?3) D．??1(x?4) A．?1699161699162．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线
BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
3．已知，两个定点A(-a,0), B(a,0)(a>0)，动直线l1、l2分别绕A点、B点转动，并
保持l1到l2的角为450，则l1与l2的交点轨迹是（ ） A．一条直线 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．一个圆 4．设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A(0,-1)，点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是 。 5．设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引∠F1QF2
平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹方程是 。 6，已知两点M(-1,0), N(1,0)，且点P使MPMN,??PMPN,??NMNP成公差小于零
的等差数列。
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为(x0,y0)，记θ为PM与PN的夹角，求tmnθ。
y2x27，设双曲线2??1的焦点分别为F1、F2，离心率为2。
a3（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程。
（2）若A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M
的轨迹方程并说明是什么曲线？
8，已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点。
（1）若动点M满足FM，求点M?F1A?F2B?FO11（其中O为坐标原点）
的轨迹方程。
（2）在x轴上是否存在定点C，使ACCB为常数？若存在，求出点C的坐
标，若不存在，请说明理由。
9．经过一定圆外一定点，并且与该圆外切的动圆的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．直线 D．双曲线的一支
10．若ΔABC的两个顶点B、C的坐标分别是(-1,0)和(2,0)，而顶点A在直线y=x
上移动，则ΔABC的垂线G的轨迹方程是（ ）
xx11A．y??1 B．y??1 C．y?x? D．y?x?
333311．已知点P(-1,2)，点M在直线y=2x+3上运动，Q是线段MP延长线上一点，
且|MP|=|PQ|，则Q点的轨迹方程是（ ） A．2x+y+1=0 B．2x-y-5=0 C．2x-y-1=0 D．2x-y+5=0 12．曲线x2+4y2=4关于点M(3,5)的对称曲线方程是 。 13．设动点P是曲线y=2x2+1上任意一点，定点A(0,-1)，点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是 。
14．如图，已知点F(1,0)，直线l：x=-1，P是平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQF?FPFQ。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点
M，已知MA??1AF,??MB??2BF,求λ1+λ2的值。
l y F · -1 0 1 x
x2y27．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上一点，
ab1AF1⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|
3（1）证明：a?2b
（2）设Q1、Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q1的垂
线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。
2024-2024高考数学专题训练-曲线轨迹方程问题
