1.1.1 集合的含义与表示
一．教学目标 1.知识与技能
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. ②知道常用数集及其专用记号. ③会用集合语言表示有关数学对象. 2.过程与方法
①让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3.情感、态度与价值观
增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.
二．教学重点与难点
1.重点：集合的含义与表示方法. 2.难点：用描述法表示集合. 三．教学设计
（一）创设情境，揭示课题
同学们看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？ 那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下…… （二）研探新知
如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合. 请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 思考：
下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？ ① 1~20以内的所有质数； ②所有的正方形；
③到直线L的距离等于定长d的所有的点；
2
④方程x+3x+2=0的所有实数根.
1.集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.
我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的. 我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.
说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
①大于3小于11的偶数； ②我国的小河流； ③中国的直辖市； ④身材较高的人.
2.元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
如果用A表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx属于A，xxx不属于A.
3.集合的表示方法 ①自然语言 ②字母表示
常见的数集及其记法： 自然数集N；
*
正整数集N或N+； 整数集Z; 有理数集Q； 实数集R. 记忆.随机提问 ③列举法:
“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆}
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开.
分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树地震灾区筹集资金.
分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析. 例1. 用列举法表示下列集合：
①小于10的所有自然数组成的集合；
2
②方程x=x的所有实数根组成的集合； ③由1~20以内的所有质数组成的集合. 解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ②{0，1}.
③{2，3，5，7，11，13，17，19}.
思考：你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述. ④描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.
例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
2
①方程x-2=0的所有实数根组成的集合； ②由大于10小于20的所有整数组成的集合.
2
解： ①用描述法表示为{ x∈R|x-2=0}.
用列举法表示为{2，-2}s
②用描述法表示为{x∈Z|10 用列举法表示为{11，12，13，14，15，16，17，18，19} 通过例2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素． 思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象. （三）巩固练习： 选择适当的方法表示下列集合： 1. 所有奇数组成的集合； 2. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合. （四）小结 1.集合的含义. 2.元素与集合. 3.集合的表示: ①自然语言； ②字母表示； ③列举法； ④描述法. （五）作业: P5 练习1.2. 四．板书 1.1.1 集合的含义与表示 1.集合的含义. 3.集合的表示: 集合相等 ①自然语言； 2.元素与集合 ②字母表示； a∈A ③列举法； a?A ④描述法. 五．教学反思
人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》第一课时教案
