圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2章 离散型随机变量
1、选择题1．设随机变量
和
相互独立，则
和
的概率分布分别为：
表2－1
则（ ）．[数一、数三2013研]
A．
B．
C．
D．【答案】C
【解析】由题意知，
。
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．设随机变量X的分布函数为）．[数一、数三2010研]
A．0
，则P{X＝1}＝（
B．
C．D．【答案】C
【解析】P{X＝1）＝F（1）－F（1－0）＝＝，故选C。
2、填空题
1．设随机变量x的概率分布为P（X＝k）＝＝________．[数一、数三2010研]【答案】2
【解析】
所以X服从参数为1的泊松分布．故
（k＝0，1，2，…），则
＝DX＋（EX）＝1＋1＝2．
，
．
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2）＝_____。[数三 2008研]
【答案】
【解析】 服从参数为1的泊松分布的概率分布为：P（X＝）＝，又
EX2＝DX＋（EX）2＝1＋1＝2，故P{X＝EX2}＝P{X＝2}＝＝。
3、解答题
1．设随机变量X的分布为机变量2014研]
解：（1）分布函数
服从均匀分布
，求
，在给定
的分布函数；求期望
的条件下，随[数一、数三
当时，；当时，；
当时，；当时，。
故分布函数为
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）概率密度函数为，
则。
2．设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为，
且X，Y的相关系数。求二维随机变量的联合概率分布；求概率
.[数三 2014研]
解：由于X，Y的概率分布相同，故，
，
显然，，
相关系数，故
；
又概率分布：
，故，故得到的联合
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，
，
（2）
3．设二维离散型随机变量（X，Y）的概率分布为
表2－2
求：
（I）P（X＝2Y）；
（Ⅱ）Cov（X－Y，Y）．[数一 2012研]解：
表2－3
表2－4
表2－5
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