2024~2024年度上学年创新发展联盟高二年级第一次联考
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角?的终边经过点??2,4?，则cos??（ ） A.?55 B.
55C.?2525 D. 552.在等比数列?an?中，a2?a4?1，a6?a8?4，则a2?（ ）
11A.2 B.4 C. D.
233.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?60?，a2?bc，则 sinBsinC?（ ）
13A. B. 2233C. D.
454.若各项均为正数的等比数列?an?满足a3?3a1?2a2，则公比q?（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
rrrrrr1rrrr5已知平面向量a，b满足a?，b?1，且2a?b?a?b，则a与b的夹角为（ ）
3??2?5?A. B. C. D.
36366.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a?3，b?4，C?积为（ ） A.23 B.3 C.13 D.39 ?6，则△ABC的面
???7.已知函数f?x??sin?x???0?的最小正周期为?，则为了得到g?x??sin?3x??的图象，
3??下面结论正确的是（ ）
3?A.将f?x?图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个
23单位长度
3?B.将f?x?图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个
29单位长度
2?C.将f?x?图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个
33单位长度
2?D.将f?x?图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个
39单位长度
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b?6，A?则a的取值范围是（ ） A.?3,6? B.?0,3? C.(32,6)
D.(32,??)
?6，若该三角形有两解，
9.在△ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?60?，则△ABC为（ ）a2?bc，A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形 10.设Sn，是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且a7??2a1，则A.16 B.17 C.18 D.19
11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
S9?（ ）
S5?S4?sinB?sinC??b?c???sinB?sinA?a，且b?1，则c的最小值为（ ）
13A. B. 2213C. D. 441112.在数列?an?中，a1?,a2?，且a1?a2?a2?a3?????an?an?1?na1?an?1，则
45111??????（ ） a10a11a84A.3750 B.3800 C.7500 D.7600
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.已知等差数列?an?的首项为1，且a5?a3?a2，则a2?____________. 14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B?____________.
15.已知数列?an?的通项公式为an?1n?n?2?，C?，c?32，则a?43?，则数列?an?的前n项和Sn?____________.
????16.若函数f?x??3sin2x?cos2x?1,x???,?的图象与直线y?m恰有两个不同交点，
?33?则m的取值范围是____________.
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5,S5??15. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）求
111??????. a1a2a2a3anan?118.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知
asin A?2bcosAcosC?2ccosAcosB.
（1）求tanA.
（2）若b?5，c?tanA，求a.
19.已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2n?5(n?N*)，公差不为0的等差数列?bn?满足b1?1，b2b3?b8.
（1）证明：数列?an?2?为等比数列
（2）记cn?bn?an?1?2?，求数列?cn?的前n项和Tn.
20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB? bsinC?0，cosA?cos2A. （1）求C；
（2）若a?2，求△ABC的面积S△ABC.
???21.已知函数f?x??sin??x??????0,???的图象上两个相邻的最高点之间的距离为2?，
2??且直线x??6是函数f?x?图象的一条对称轴.
（1）求f?x?的解析式；
???（2）若?满足f????3f????，求tan2?.
3??22.在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3n?1?0，bn?an?n.
河南省2024-2024年度上学年创新发展联盟高二年级第一次联考数学文科试题
