上海市吴淞中学2009届高三数学训练题
班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题
2x?11、已知函数f(x)?x，则f2?1??1?1??________
?2、设平面?与向量a???1,2,?4?垂直，平面?与向量b??2,3,1?垂直，则平面?与?位置关系是___________.
cos3?3、已知sin,sinx?cosx,23依次成等比数列，则x在区间?0,2??内的解集
4为 .
2?x2y24、椭圆??1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.
259x5、 若函数y?lg(4?a?2)的定义域为{x|x?1}，则实数a的取值范围是 . 6、设Sn?11113?????,且Sn?Sn?1?，则n的值为 . 2612n(n?1)4x2x2y27、设F1、F2为曲线C1：??1的焦点，P是曲线C2：?y2?1与C1的一个交点，
623则PF1?PF2的值为 .
|PF1|?|PF2|8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2?by2?c?0中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .
9、 一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这
时报纸的厚度和面积分别为_________________。
10、 已知矩形ABCD的边AB?a,BC?2,PA?平面ABCD,PA?2,现有以下五个数据：
1;(2)a?1;(3)a?3;(4)a?2;(5)a?4,当在BC边上存在点Q，2使PQ?QD时，则a可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） (1)a?11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，
环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为
8，则此人应选____楼。 n12、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”。在实数
轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x。这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
[log21]?[log22]?[log23]?[log24]???[log21024]=___________________
二、选择题 13、已知二面角??l??，直线a??，b??，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么( ) （A）a与b可能垂直，但不可能平行 （B）a与b可能垂直，也可能平行 （C）a与b不可能垂直，但可能平行 （D）a与b不可能垂直，也不可能平行 14、由方程x|x|?y|y|?1确定的函数y?f(x)在(??,??)上是( )
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数
15、函数f(x)??2x?1,对任意正数?,使|f(x1)?f(x2)|??成立的一个充分不必要条件是
( )
24416、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调
查结果如下表： 表1 市场供给量 单价 （元/kg） 供给量 （1000kg） 表2 市场需求量 单价 （元/kg） 需求量 （1000kg） 4 50 3.4 60 2.9 65 2.6 70 2.3 75 2 80 2 50 2.4 60 2.8 70 3.2 75 3.6 80 4 90 (A) |x1?x2|?? (B) |x1?x2|?? (C) |x1?x2|?? (D) |x1?x2|??根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） （A）（2.3，2.6）内 （B）（2.4，2.6）内 （C）（2.6，2.8）内 （D）（2.8，2.9）内
三、解答题
17．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3?i)?z2(1?3i),z1?2，
求z1.
2a?11，常数a?0。 ?2aax（1）设m?n?0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增； （2）设0?m?n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n?m的最大值。
18、已知函数f(x)?19、长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?2，E是侧棱BB1的中点.
D1 （1）求证：直线AE?平面A1D1E；（本题15分） （2）求三棱锥A?A1D1E的体积；
A1 C1
B1 （3）求二面角E?AD1?A1的平面角的大小.
E
D C
A B
20、如图，直线l与抛物线y2?x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴相交于点M，且
y1y2??1.
（1）求证：M点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值.
y A O B M x 21、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。 ⑴ 试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q?
22、已知数列?an?中，a1?1,且点P?an,an?1?n?N?在直线x?y?1?0上. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若函数f(n)?1000v最大？ d?s??123n?n?N,且n?2?,求函数 ?????n?a1n?a2n?a3n?anf(n)的最小值；
1,Sn表示数列?bn?的前项和。试问：是否存在关于n的整式g?n?，使得 （3）设bn?anS1?S2?S3???Sn?1??Sn?1??g?n?对于一切不小于2的自然数n恒成立？
若存在，写出g?n?的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
上海市吴淞中学高三数学训练参考答案
一、
填空题
（±5，0）； 5、(??,2)； 6、6； ,,,?； 4、
?12121212?b； 10、①或②； 11、3； 12、8204。 1281、 0； 2、垂直； 3、??13?5?13?17??7、； 8、18； 9、128a,二、 选择题
13、B ； 14、D； 15、C ； 16、C。 三、
解答题
?(a?bi)(3?i)?(?a?bi)(1?3i)?a?1?a??1或，则z?1?i或z??1?i ?a??b????22?a?b?2?b??1?b?117、解：??18、解：（1）任取x1，x2?[m,n]，且x1?x2，f(x1)?f(x2)?1?x1?x2，
a2x1x2因为x1?x2，x1，x2?[m,n]，所以x1x2?0，即f(x1)?f(x2)，故f(x)在[m,n]上单调递增。 （2）因为f(x)在[m,n]上单调递增，f(x)的定义域、值域都是[m,n]?f(m)?m,f(n)?n， 即m,n是方程2aa?1?1a2x?x的两个不等的正根?a2x2?(2a2?a)x?1?0有两个不等的正根。
a2所以??(2a2?a)2?4a2?0，2a?a?0?a?1。 22∴n?m?1a4a2?4a?3?n?m取最大值433。∴a?3时， ?3(1?2)2?16,a?(1,??)，2a33211321319、解：（1）依题意：AE?A1E，AE?A1D1，则AE?平面A1D1E. （2）VA?A1D1E??S?A1D1E?AE???1?2?2?. （3）取AA1的中点O，连OE，则EO?AA1、EO?A1D1， （4）所以EO?平面ADD1A1.过O在平面ADD1A1 中作OF?AD1，交AD1于F，连EF，则AD1?EF, 所以?EFO为二面角E?AD1?A1的平面角
1D1.在?AFO中，OF?OA?sin?OAF?OA?A?AD11355.?tg?EFO?5.
2
20、解：(1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y= x 得
2
y－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根, ∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y1y2 ＝－1
22
∴ x1x2 + y1y2 = y1y2 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0
∴ OA⊥OB.
（3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是S△AOB = | OM | |y1－y2| =
1211(y1?y2)2?4y1y2=m2?4≥1， 22 ∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1. 21、解：⑴ 由已知：d?ksv?k?∴ d?21 25001sv2 2500
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