高一物理竞赛检测题
(10分)1、在粗糙水平木板上放一物块,沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v<Rg,ab为水平直径,cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡,物块相对于木板静止,则:[A、物块始终受四个力作用B、只有在a、b、c、d四点,物块受到的合外力才指向圆心C、从a运动到b,物块处于超重状态D、从b运动到a,物块处于超重状态aωdbC]c解:a→d过程,木块在竖直方向减速下降;d→b过程木块在竖直方向加速上升。(15分)2、质量为M的均匀实心球的半径为R,中心为O点,现在设想在里面造成一个球形空腔,其半径r=R/2,中心为O?点,如图所示在O和O?的连接上与O点相距L的P点放一质量为m的质点,试求球的剩余部分对此质点的引力F。解:实心大球对P处质量为m的质点引力为:MmF1?G2L
4?R?1413空腔处实心小球质量为M?????????R??M
3?2?838空腔处实心小球对P处质量为m的质点引力为:3OO?P1
Mm8F2?G2R??
?L??
2??
挖去小球后,剩余部分对P处质点的引力为:?1?1
?F?F1?F2?GMm???L22?2L?R?2?
??
(15分)3、如图所示,轮子在水平面上以角速度ω作无滑动的滚动,已知轮子中心的速度为v0,试求轮边缘上任一点P相对地面的速度大小。P点的位置用θ角表示。解:P点相对O点的线速度V1=ωR,方向如图所示,P点的绝对速度为V,则POθv0ωA由余弦定理得:v?v1?v0?2v1v0cos?………①由于无滑动,所以A点的绝对速度VA=0,则有:P222v1v0OθvωvA??R?v0?0…………②联立①②解得:v?v02(1?cos?)
v0A(20分)4、如图所示,一根绳跨过装在天花板上的滑轮,一端接质量为M的物体,另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均不计,绳绝对柔软,不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用力为零,人相对梯子应按什么规律运动?Mm解:依题意可知,当绳子不受拉力时,滑轮对天花板的作用力为零,则M应作自由落体运动,梯子应向上做匀加速运动,加速度大小为g,设人对梯子的作用力为F,因为开始时系统处于平衡状态,则有Mg=(m+m梯)g,可得:梯子的质量m梯=(M?m),则根据牛顿第二定律:对梯子:F?(M?m)g?(M?m)g对人:FgaF?mg?ma
(M-m)g2(M?m)gM
?g?2g?g解方程组得:a?
梯子受力图mmM
人相对梯子的加速度为:a??a?g?2g
mM
g的加速度作匀加速运动。可见,人应沿梯子向下,相对梯子以2mmgF人受力图(20分)5、宇航员在某一行星的极地上着陆时,发现当地重力是地球上重力的0.01倍,而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉,物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。Mm
?0.01mg…………①R2Mm2?2在赤道,物体随行星自转的向心力由万有引力提供,即,G2?mR()………②TR
解:在极地,万有引力等于重力,即G
0.01gT2联立①②解得:R?
4?2将g=9.8m/s,T=24×3600s,π=3.14代入上式解得:R=1.855×10(m)(20分)6、以v0=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿曲线运动的法向加速度大小为5m/s时,求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。2
2
7
解:如图所示,设法向加速度an?5m/s时的速度为v,曲率半径为?,下落高度为h,并设v与水平方向夹角为θ,将重力mg沿法向和切向分解,则法向:根据牛顿第二定律和向心力公式有:mgcosθ=man解得cos??所以??60?
2an51??g102vOθvymgθv0vv010
由图可知:v???20?m/s?cos?cos30?
v2202v2??80?m?根据向心加速度an?解得??an5?
由图可知:vy?vsin??20?sin30??103?m/s?根据自由落体运动规律有:vy?2gh解得h?
2hv2y2g
?103??
2?10
2?15?m?(20分)7、公园里的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动,如图所示。转椅上的人以相对转椅的速度v水平抛出一小球,为使小球击中转椅架底部中心点O。试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h,与竖直转轴的距离为R。RωhO解:如图所示,v0为小球运动的线速度,v1为小球的合速度,方向沿半径指向转轴,v为小球相对转椅的速度,则有:22……②tan??v0?R?……①v?v0?v1v0……③v1小球抛出后以指向转轴的水平速度v1做平抛运动,则有:R?v1t………④由④⑤解得v1?R
h?
12gt………⑤2v1vθg……⑥2h2v0由①②⑥解得:v?R??由①③⑥解得:tan???
g2h
h2hg2R所以,小球抛出时相对转椅的速度大小为v?R??为(g,方向与此时线速度方向的夹角2h
?2h)?arctan?
2g(20分)8、如图所示,一根长为L的细杆可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置,杆上放置一小球(可视为质点),与O轴距离为a。杆与小球最初均处于静止状态,若杆突然以匀角速度ω绕O轴向下转动,试问OaLω当ω取什么值时,小球能与细杆相碰?解:临界条件是:小球由静止开始自由下落高度H后,恰好与细杆的右端相碰,此时细杆转过的角度为?(弧度)则有:12gt……②2a
……④cos??H?L2?a2……③Lga
联立①②③④解得:???arccos
L2L2?a2t??
……①?
H?
所以,要使小球能与细杆相碰,则有:aO?Hω0???
g2L2?a2?arccos
aL另一种情况是细杆转过一圈后,细杆右端恰与小球相碰,则有t?
??2?
………⑤?
a??
??arccos?2??
L?2L2?a2?
g联立②③④⑤解得:??