2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 ．．．(1)设函数
在
内连续，其中二阶导数
的图形如图所示，则曲线
的拐点的个数为 ( ) (A) (B) (C) (D)
【答案】（C）
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由(2)设
的图形可得，曲线
存在两个拐点.故选（C）.
的一
是二阶常系数非齐次线性微分方程
个特解，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】（A）
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，2,1为特征方程
，再将特解
、
为二阶常系数齐次微分方程
，
.故选（A）
的解，所以
，从而原方程变为
的根，从而
代入得
(3) 若级数条件收敛，则 与依次为幂级数的 ( )
(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（B）
【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。 【解析】因为
条件收敛，即
为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛半径为1，收敛区间为。而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
的收敛区间还是
点，发散点.故选（B）。 (4) 设域，函数
是第一象限由曲线
在
上连续，则
。因而与依次为幂级数的收敛
，与直线，围成的平面区
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】（B）
【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出D的图形，
所以
，故选（B）
(5) 设矩阵，，若集合，则线性方程组有
无穷多解的充分必要条件为 ( )
(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】
，
由
(6)设二次型
，若
，故
或
，同时
或
。故选（D）
，其中下的标准
在正交变换为
，则
下的标准形为
在正交变换
形为 ( )
(A) (B) (C)
2015考研数学一真题与答案解析
