… ○……………… … ○……………… 绝密★启用前|学科网试题命制中心
A．6
6 .
B．6+2 3
C．4+4 2
D．8 3
2024 年高考原创押题预测卷 01【新课标Ⅰ卷】
执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出的 S 的值是
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
…………………………线 _线…_ _…_…_…_…_…_…_…_…_…_…_○_…_ _○…_ _…_…_…_…_…：……号……考…订_…_ _订…_ _…_…_…_…_…_…_…_…_…_…_○：… 级○ …班……__……__……__……__……__…装__装 _ …：……名……姓……__……__……__…○__○ _ …__……__……_：……校……学………外内 ………………………………○ …○ ………………………………注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
?
1．已知集合 M={x|–1≤x≤2}，N={y|y=2x}，则 M∩N= A．（0，2]
B．（0，2）
C．[0，2]
D．[2，+∞）
2．复数 z 满足（i–2）z=4+3i，则|z|= A． 3
B．3
C． 5
D．5
3 π 3 .
己知 sinα ? ，则 sin（ ?
4 5
2 2α）=
A .
B．
7
7
5
25 C． ??
25
D. ??
4 5
4.
在等差数列{a }中，a ? 1
a ?
n 8 1，则数列{a }的前 11 项和 S =
2
10
n 11 A．8
B．16
C．22
D．44
5.
已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的表面积为
理科数学试题 第 1 页（共 6 页）
A．
9 10 B．
1011 C. 11 12
D. 9 22
? ??
7 .
在区间[??4 4
, ] 上随机取一个数 x，则 sin2x 的值介于 0 到
3 之间的概率为 2
A． 3
B． 2
4
3 C. 1
D． 1
2 3
8.
在正数 x、y 之间插入数 a，使 x，a，y 成为等差数列，又在 x，y 之间插入数 b、c，且 x，b，c，y 成等比数列，则有
A．a2≤bc
B．a2>bc C．a2=bc D．a2≥bc
9 .如图，在四棱锥 P–ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 AP⊥平面 ABCD，AB=1， AP ? 3 ，点 M 在 线段 BC 上，且 AM⊥MD，则当△PMD 的面积最小时，线段 BC 的长度为
A .
3
B．
3 2
2
C．2
D． 3 2
理科数学试题 第 2 页（共 6 页）
10 .如图，四棱锥 P–ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，M、N 分别为线段 PC、PB 上一点，若 PM∶MC= 16.
已知函数 y=3sin（2x ? ）的图象向左平移 φ（0<φ ? ）个单位长度后，所得函数图象关于原点成中
π π
3∶1，且 AN∥平面 BDM，则 PN∶NB=
A．4∶ 1
B．3∶1
C．3∶2
D．2∶1
11.
设函数 f (x) ? lg(1? 2 x ) ? 1
4
，则使得 f（3x–2） 1? x A． (? 2 ，1) B． (? 2 ，2) 3 3 C． (??，? 2 3 ) D． (??，? ，23) ? (2 ? ?) 12. 已知函数 f（x）=2x3–（6a+3）x2+12ax+16a2（a<0）只有一个零点 x0，则 a 的取值范围为 A．（–∞， ? 1 ） B．（ ? 1 ，0） 2 C．（–∞， ? 3 2 ） D．（ ? 3 ，0） 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班 50 名学生参加活动的次数统计如下： 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的次数为 ． 14. 已知数列{an}是等差数列，且 a2+a6+a7+2a10=15，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S13= ． 15. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，P 为平面 ABCD 内一点，则（ PA ? PB ）?（ PC ? PD ）的最小值为 ． 理科数学试题 第 3 页（共 6 页） 4 2 心对称，则 φ 的值是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 sin2B+sin2C– 2 sinBsinC=sin2A． （1）求角 A 的大小； （2）若△ABC 的面积 S=1，当 a 最小时，求 a2 ? b2 ? c2 的值． 18．（本小题满分 12 分） 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ?BAD ? 60? ，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF ? 平面 ABCD ， DE ? 2 ． M 为线段 BF 上一点，且 DM ? 平面 ACE ． （1） 求 BM 的长； （2） 求二面角 A ? DM ? B 的余弦值的大小． 19．（本小题满分 12 分） 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部 60 人，B 镇有基层干部 60 人，C 镇有基层干部 80 人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从 A，B，C 三镇共选 40 名基层干部，统计他们走访贫困户的数 量，并将走访数量分成 5 组，[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]，绘制成如图所 示的频率分布直方图． （1） 求这 40 人中有多少人来自 C 镇，并估计 A，B，C 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户； （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2） 如果把走访贫困户达到或超过 25 户视为工作出色，以频率估计概率，从 A，B，C 三镇的所有基 层干部中随机选取 3 人，记这 3 人中工作出色的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 理科数学试题 第 4 页（共 6 页） ……………… ○……………… 内……………… ○……………… 装……………… ○……………… 订……………… ○……………… 线……………… ○………………此 卷 只 装 订 不 密 封 ……………… ○……………… 外……………… ○……………… 装……………… ○……………… 订……………… ○……………… 线……………… ○……………… …… ○……………… …… ○……………… 23．（本小题满分 10 分）选修 4–5：不等式选讲 已知函数 f (x) ?| 2x ?1| ?2 | x ? 3 | ． （1） 求不等式 f (x) ? 7x 的解集； （2） 若关于 x 的方程 f (x) ?| m | 存在实数解，求实数m 的取值范围． ……………………线 线 _ …__……__……__……__……__……__…○__○ _ …__……__……__……：……号……考…订__订 _ …__……__……__……__……__……__…○：○ 级 …班……_……__……__……__……__…装__装 _ …_：……名……姓……_……__……__…○__○ _ …__……__……__……：……校……学…外内 ………………………………○ …○ ……………………………… 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆C : x2 y2 ab? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 2 ??2 1、F2 ，椭圆C 的离心率为 2 ，且椭圆C 过 点(1, ? ) 3 ． 2 （1） 求椭圆C 的标准方程； （2） 若直线l 过椭圆C 的左顶点 M ，且与椭圆C 的另一个交点为 N ，直线 NF2 与椭圆C 的另一个交 点为 P ，若 PF1 ? MN ，求直线l 的方程． 21．（本小题满分 12 分） 已知 f (x) ? e ? x （e 为自然对数的底数）， g(x) =ax（a∈R）． （1） 当 a=1 时，求函数 h(x) ? f (x) ? g(x) 的极小值； （2） 当 t≥0 时，关于 t 的方程 f（–t–1）+ln（t+1）–e=g（t）有且只有一个实数解，求实数 a 的取值范 围． 请考Th在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4–4：坐标系与参数方程 ? x ? 2 ? 2 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为? ?2 t ?? 2 （ t 为参数）．以原点O 为极点， x 轴正 ??y ? t ? 2 半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 2 ? 6?cos? sin? ?14 ． （1） 写出圆C 的直角坐标方程； （2） 设直线l 与圆C 交于 A ， B 两点，求弦长 AB ． 理科数学试题 第 5 页（共 6 页） 理科数学试题 第 6 页（共 6 页）
《2024年衡水金卷先享题押题卷》理科数学(理)(Ⅰ)(试题)
