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新余学院2011年大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了新余学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）： 24
参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘水根 2. 游凯 3. 王娟
日期： 2011 年 05 月 15 日
评阅编号：
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新余学院第二届数学建模竞赛
评阅专用页
假设的合理性 10分 算法的正确性 20分 语言文字表述创新性 清晰、流10分 畅 20分 论文的整体美观度 10分 论文的完整性 10分 评阅编号 阅卷人 （签名） 摘要 20分 总分 总平均分 组长签名： 年 月 日
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最佳旅游路线设计
摘要
本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的条件下，实现小张的旅游愿望。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线和途径。
第一问没有时间的约束，要求设计合适的旅游路线。该问题是典型的货郎担（TSP）问题。我们建立了一个最优规划模型，在将八个旅游景点全部游完的前提下花最少的钱为目的。从而推出交通费用、住宿餐饮费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：新余→福建武夷山→温州梅雨潭→河南嵩山少林寺→四川九寨沟→云南丽江古城→贵州黄果树→广西桂林大漓江→宜春明月山→新余。预计总费用为约2658.5元人名币。
第二问放松费用的约束，要求游完所有景点。同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：新余→宜春明月山→福建武夷山→浙江温州梅雨潭→河南嵩山少林寺→四川九寨沟→云南丽江古城→贵州黄果树→新余。
第三问在一、二问的基础上，增加了时间和费用的先限制，要求设计合适的旅游线路，使在约束条件下，所游景点最多。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用、住宿餐饮费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：
1. 新余→宜春明月山→福建武夷山→温州梅雨潭→河南嵩山少林寺→新余 2. 新余→宜春明月山→桂林大漓江→贵州黄果树→云南丽江古城→新余
本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，word编辑，这样给处理数据带来了不少的方便。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。
关键词：最佳路线 TCP问题 综合评判 景点个数 最小费用
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1 问题重述
随着人们生活水平的不断提高，假期旅行已受到越来越多人的青睐。假设小张也是一位旅游爱好者，想通过今年暑假到全国的一些著名景点旅游，具体旅游时间从7月3日上午八点开始，从新余出发，最后回到新余。考虑到跟团旅行受到的各种限制，他打算作为一名背包客出行，并列选了全国八个旅游景点作为游玩对象，具体的旅游景点名称、门票价格及最短逗留时间如下表： 省市 景点名称 门票价格 在景点最短逗留时间 广西 江西 云南 贵州 福建 河南 四川 浙江 桂林大漓江 宜春明月山 丽江古城 黄果山 武夷山 嵩山少林寺 九寨沟 温州梅雨潭 220 100 100 180 120 100 220 120 4小时 4小时 3小时 3小时 6小时 4小时 5小时 3小时 假设已知条件还有： 1、两城市之间来往可乘火车（动车或高铁）、长途汽车或飞机（不允许包车
或包机）；
2、市内交通可乘坐公交车、地铁或出租车；
3、旅游的门票价格以上标价格为准，不存在学生票半价，其他旅游费用包
括交通费、住宿费、餐饮费等。又假如小张为晚上20：00至次日7：00之间在某地逗留时间超过6小时，则必须住宿，住宿费用不超过180元/天，餐饮费用为60元/天，出租车费用外算； 4、各景点的开放时间为08：00-19：00.
请根据以上已知条件，针对如下几种情况，结合实际问题，为小张设计详细的旅游行程表，入住宾馆的时间、地点、及宾馆名称，景点的停留时间等信息。
1、如果时间不限，将所有八个旅游景点全部游完，至少需要多少时间，请建立相应的数学模型并设计旅游行程表；
2、如果旅游费用不限，将所有八个景点全部游玩，至少需要多少时间，请建立相应的数学模型并设计旅游行程表；
3、如果游客只有四天时间，1500元旅游费用，想尽可能多的旅游景点，请建立相应的数学模型并设计旅行行程表。
2 问题分析
2.1问题背景的理解：
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根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用、住宿餐饮费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。 2.2问题一、问题二和问三的分析。
问题一要求我们为小张设计合适的旅游路线，使小张在时间充裕的条件下花最少的钱将所有景点游完。在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。
问题二实质上是在问题一的基础上改变了约束条件，使得没有费用的限制下花最少的时间去将所有的景点游完。我们完全可以使用与问题一同样的方法进行求解。
问题三要求我们在问题一的基础上充分考虑小张的实际情况来设计最佳旅游路线，在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
3模型假设
1、所给前两条线路中的景点必须全部参观，最后一条线路中的景点可以去不参观，也可以参观其一；
2、不考虑旅游天气对游览费用的影响； 3、一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；
4、在限定的时间内，代表们最终要返回成都，并且假设成都是代表们肯定要去的一个旅游景点；
5、使用旅游大巴安排代表们往返于各个旅游景点，其交通费用参照当地客运公司的数据；在景点的花费、在景点的逗留时间参照题目中的附表中的数据； 6、小张乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；
4 符号说明
i,j——第i个或者第j个景点， i，j=1，2，……，8；
分别表示桂林大漓江、明月山、丽江古城、黄果山、武夷山、嵩山少林寺、九寨沟、温州梅雨潭；
c——小张的旅游总花费；
ti——小张在第i个景点的逗留时间； ci——小张在第i个景点的总消费；
tij——从第i个景点到第j个景点路途中所需时间； cij——从第i个景点到第j个景点所需的交通费用；
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数学建模竞赛获奖作品
