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三角求值与解三角形专项训练
1 三角公式运用
【通俗原理】
1．三角函数的定义：设P(x,y)，记?xOP???R，r?|OP|?x2?y2，
yxy,cos??,tan??(x?0). rrxsin?222．基本公式：sin??cos??1,tan??.
cos?则sin??3．诱导公式：
4．两角和差公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?， cos(???)?cos?cos? tan(???)?sin?sin?， tan??tan?. 1tan?tan?5．二倍角公式：sin2??2sin?cos?， cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?， tan2??2tan?. 21?tan?6．辅助角公式：①asin??bcos??a2?b2sin(???)，
其中?由tan??b及点(a,b)所在象限确定. a②asin??bcos??a?cos??b?sin??其中??由tan???
【典型例题】
1．已知??R，证明：sin(??
a?2?b?2cos(????)，
b?及点(a?,b?)所在象限确定. a??)??cos?. 2实用文档
2．若??(0,)，tan??2，求sin??cos?的值.
3．已知sin(???)?1，sin(???)?
4．求cos15?tan15的值.
5．证明：cos3??4cos
3?2tan?1，求的值.
tan?2??3cos?.
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【跟踪练习】
1．已知sin(??
2．若sin2??
?3?)?，求cos(??)的值. 3561，求tan?的值. 2三角求值与解三角形专项训练
2. 解三角形
1．三角形边角关系：在△ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，①A?B?C??；
②若a?b?c，则a?b?c；③等边对等角，大边对大角.
abc???2R(R是△ABC外接圆的半径). sinAsinBsinC变形：a?2RsinA，b?2RsinB,c?2RsinC.
2．正弦定理：
?a2?b2?c2?2bccosA?2b2?c2?a2223．余弦定理：?b?a?c?2accosB.变形：cosA?，其他同理可得.
2bc?c2?a2?b2?2abcosC?111absinC?bcsinA?acsinB. 2225．与三角形有关的三角方程：①sin2A?sin2B?A?B或2A???2B；
②cos2A?cos2B?A?B.
6．与三角形有关的不等式：①a?b?sinA?sinB?cosA?cosB.
4．三角形面积公式：S△ABC?7．解三角形的三种题型：①知三个条件(知三个角除外)，求其他(角、边、面积、周长等)； ②知两个条件，求某个特定元素或围；
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③知一边及其对角，求角、边、周长、面积的围或最值.
【典型例题】
1．在△ABC中，若acosA?bcosB，试判断△ABC的形状.
2．在△ABC中，证明：a?b?A?B?sinA?sinB?cosA?cosB.
3．在△ABC中，a?1，A?
4．在△ABC中，C?2A，c?
5．在△ABC中，
?，b?3，求角C的大小. 62a，求角A的大小.
ac?，求角A的大小.
3cosAsinC实用文档
6．在△ABC中，c?3，C??. 3(I)求△ABC面积的最大值； (II)求△ABC周长的取值围.
【跟踪练习】
1．在?ABC中，a(sinA?sinB)?(c?b)(sinC?sinB)，求角C.
三角函数与解三角形专题训练
