等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
异面直线所成的角：如图,已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 a?∥a,b?∥b，把a?与b?所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(夹角)。如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a?b。
2.空间直线与平面的位置关系 直线与平面位置关系只有三种： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交； （3）直线与平面平行。
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行。
直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
直线和平面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3.平面与平面之间的位置关系 两个平面的位置关系只有两种：
（1）两个平面平行——没有公共点。 （2）两个平面相交——有一条公共直线。
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 背诵22.直线与平面所成的角与二面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。 一直线垂直于平面，所成的角是直角。
一直线平行于平面或在平面内，所成角为0?角。
直线和平面所成角范围： ?0，
??。 2斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。
过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA,OB，则?AOB叫做二面角??l??的平面角。
一个平面垂直于二面角??l??的棱l，且与两半平面交线分别为OA,OB,O为垂足，则
?AOB也是??l??的平面角。
背诵23.距离
1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。
平面?的法向量n，在平面内任取一定点A，则平面外一点p到平面?的距离d等于AP在n上的射影长，即d?|AP?n||n|。
2.线线距离
异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。
????n上取定向量a,b,求与向量a、b都垂直的向量n，分别在m、n上各取一分别在直线m、n的距离d等于AB在n上的射影长，即d?个定点A、B，则异面直线m、|AB?n||n|。
3.线面距离
平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。
4.面面距离
两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 5.两点间的距离
22平面内两点P，P，则两点间的距离为：|PP12|?(x1?x2)?(y1?y2)。 1(x1,y1)2(x2,y2)6.点到直线的距离及两平行线距离
。
A2?B2（2）利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:Ax?By?C1?0，
|C?C|l2:Ax?By?C2?0之间的距离公式d?1222，推导过程为：在直线l2上任取一点
A?B则A即A这时点P(x0,y0)到直线l1:Ax?By?C1?0P(x0,y0)，x0?By0C?2?0，x0?By0??C2。|Ax0?By0?C1||C1?C2|?的距离为d?。
2222A?BA?B背诵24.棱柱
1.棱柱的基础知识
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
2.分类
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。
直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体。
正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。 正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。 3.棱柱的性质
棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
（1）点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公式为d?|Ax0?By0?C|
棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 4.平行六面体、长方体的性质
平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。 平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和。 5.表面积、侧面积、体积
直棱柱侧面积：侧面积=底面周长×侧棱长。 棱柱的表面积：表面积=侧面积+底面积。
棱柱的体积公式：V=sh （s为底面积，h为高）。 背诵25.棱锥
1.棱锥的基础知识
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
2.棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。
3.正棱锥的性质
正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
4.表面积、侧面积、体积
棱锥的表面积：表面积=侧面积+底面积。
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。 锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 背诵26.球
在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
用一个平面去截一个球，截面是圆面。 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR3。 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR2。 背诵27.直线与圆的方程 1.直线
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）。倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）。
2.直线方程的五种形式
（1）直线的点斜式方程--已知直线l经过点P1(x1,y1)，且斜率为k，直线的方程：
y?y1?k(x?x1)为直线方程的点斜式。
（2）直线的斜截式方程－已知直线l经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线l的方程：
y?kx?b为斜截式。
（3）直线方程的两点式
当x1?x2，y1?y2时，经过A(x1,y1)，B（x2,y2)的直线的两点式方程可以写成：
y?y1x?x1。 ?y2?y1x2?x1（4）直线方程的截距式
过A(a,0)，B(0, b)（a,b均不为0）的直线方程
xy??1叫做直线方程的截距式。 ab（5）直线方程的一般形式：
点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成Ax?By?C?0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式。
3.圆 （1）圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)。特殊地，当a?b?0时，圆心在原点的圆的方程为：x2?y2?r2。
（2）圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆心为点???DE?,??，半径22??r?D2?E2?4F，其中D2?E2?4F?0。
2（3）二元二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0，表示圆的方程的充要条件是：
①x2项y2项的系数相同且不为0，即A?C?0； ②没有xy项，即B?0； ③D2?E2?4AF?0。
x?a?rcos?222（4）圆C：(x?a)?(y?b)?r的参数方程为?(?为参数)。特殊地，??y?b?rsin?x?rcos?x2?y2?r2的参数方程为?(?为参数)。 ??y?rsin?（5）圆系方程：过圆C1：x2?y2?D1x?E1y?F1?0与圆C2：x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆系方程是x2?y2?D1x?E1y?F1???x2?y2?D2x?E2y?F2??0（不含圆C2）,当???1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程。
背诵28.椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。 1.标准方程及几何性质 焦点在x轴上 标准方程 焦点在y轴上 x2y2??1 (a?b?0) a2b2x2y2??1 (a?b?0) b2a2几 范围 |x|?a,|y|?b |x|?b,|y|?a
何 性 质 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 对称轴方程 长短轴 离心率 (?a,0),(a,0) (0,?b),(0,b) F1(?c,0),F2(c,0) (0,?a),(0,a)，(?b,0),(b,0) F1(0,?c),F2(0,c) a2x?? cx?0、y?0 a2y?? c椭圆的长半轴长是a，椭圆的短半轴长是b． e?c(0?e?1)a a,b,c关系 2.焦半径 a2?b2?c2(a?b?0) x2y2P是椭圆2?2＝1(a?b?0)上一点，E、F是左、右焦点，e是椭圆的离心率，则
ab|PE|?a?exP，|PF|?a?exP。
y2x2P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，E、F是上、下焦点，e是椭圆的离心率，则
ab|PE|?a?eyP，|PF|?a?eyP。
3.焦点弦
定义：经过一个椭圆焦点的弦称为焦点弦。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且AB过左焦点F1，则弦长|AB|＝|F1A|＋|F1B|＝(a＋ex1)＋(a＋ex2)＝2a＋e(x1＋x2)。
4.通径
通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，通径长为2b2/a。 背诵29.双曲线
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。
1.标准方程与几何性质 标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质范 围 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 x2y2?2?1(a?0,b?0) 2ab|x|?a,y?R y2x2?2?1(a?0,b?0) 2ab|y|?a,x?R (?a,0),(a,0) F1(?c,0),F2(c,0) (0,?a),(0,a) F1(0,?c),F2(0,c) 几何a2x?? ca2y?? c
2017年教师公开招聘考试数学专业知识考试考点背诵
