背诵12.数学归纳法
对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法。
背诵13.极限 1.几个常用极限
（1）lim1?0，liman?0（|a|?1）； n??nn??11（2）limx?x0，lim?;
x?x0xx?x0x0sinx?1；
x?0xx（3）lim?1?（4）lim?1???e(e=2.718281845…)。
x???x?2.函数极限的四则运算法则
若limf(x)?a，limg(x)?b，则
x?x0x?x0（1）lim??f?x??g?x????a?b；
x?x0x?x0（2）lim??f?x??g?x????a?b; （3）limx?x0f?x?g?x??a?b?0?。 b3.数列极限的四则运算法则 若liman?a,limbn?b，则
n??n??（1）lim?an?bn??a?b；
n??（2）lim?an?bn??a?b；
n??（3）limana??b?0?；
n??bbnn??n??（4）lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数)。
n??背诵14.排列组合
1.排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.
n!m?m?n?，规定：?n?n?1??n?2?……?n?m?1?? An0!?1。
?n?m?! 2.组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
m同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cn. mAnn?n?1?……?n?m?1?n!0?1。 ，规定：Cn?m??m!m!?n?m?!Am 组合数性质： m Cn
mn?mmm?1m01nn Cn?Cn，Cn?Cn?Cn?1，Cn?Cn?……?Cn?2。 背诵15.二项式定理 0n1n?12n?22rn?rrnn (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab?…?Cnab?…?Cnb
rn?rr 二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnab(r?0，1……n)，Cnr为二项式系数(区别于该项的
系数)。 性质：
rn?r ?r?0，（1）对称性：Cn?Cn1，2，……，n?
01n135024 （2）系数和：Cn?Cn?…?Cn?2n，Cn?Cn?Cn?…?Cn?Cn?Cn?…?2n?1。 最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
?n?Cn2；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式系数最大即第??1?项，二项式系数为2??nn?1n?1项及第?1项，其二项式系数为Cn2?Cn2 22背诵16.平面向量
向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示。
零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的。
单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是?AB)。
|AB|n?1n?1平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥
b，规定零向量和任何向量平行。
平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a=?1e1＋?2e2。
1.平面向量的数量积
A?aO,Bb?（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作O，?AOB???0?????称为向量a，b的夹角，当?＝0时，a，b同向，当?＝?时，a，b反向，当?＝
?时，a，2b垂直。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为?，我们把数量
|a||b|cos?叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b＝abcos?。规
定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
（3）b在a上的投影为|b|cos?，它是一个实数，但不一定大于0。 （4）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为?，则： ①a?b?a?b?0；
②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，a?a?a?a,a?a；当a与b反向
222 b不同向，a?b?0是?为锐角的必要时，a?b＝－ab；当?为锐角时，a?b＞0，且a、 b不反向，a?b?0是?为钝角的必要非充分条非充分条件；当?为钝角时，a?b＜0，且a、件；
③非零向量a，b夹角?的计算公式：cos??a?bab；
④|a?b|?|a||b|。 2.平面向量的运算 （1）几何运算
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB?a,BC?b，那么向量AC叫做a与
b的和，即a?b?AB?BC?AC；
②向量的减法：用“三角形法则”：设AB?a,AC?b,那么a?b?AB?AC?CA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
（2）坐标运算：设a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则： ①向量的加减法运算：a?b?(x1?x2，y1?y2)。 ②实数与向量的积：?a???x1,y1????x1,?y1?。
③若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB??x2?x1,y2?y1?，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
④平面向量数量积：a?b?x1x2?y1y2。
22222⑤向量的模：|a|?x?y,a?|a|?x?y。
2⑥两点间的距离：若A?x1,y1?,B?x2,y2?，则|AB|?背诵17.空间向量
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
?x2?x1???y2?y1?22
????????共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数λ，使a＝λb。 共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的条件是存在实数x,y使
p?xa?yb。
1.空间向量的直角坐标运算律：
（1）若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，
a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)， a?b?a1b1?a2b2?a3b3，
a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)， a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0。
(2)若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)。 模长公式：若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则|a|?a?a?a1?a2?a2223，
|b|?b?b?b1?b2?b3
2.夹角公式：cosa?b?222a1b1?a2b2?a3b3a?b?。
222222|a|?|b|a1?a2?a3b1?b2?b3
3.两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)， 则|AB|?或dA,B?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2， (x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 。
24.空间向量的数量积。
（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作
OA?a,OB?b，则?AOB叫做向量a与b的夹角，记作?a,b?；且规定0??a,b???，
显然有?a,b???b,a?；若?a,b???2，则称a与b互相垂直，记作：a?b。
（2）向量的模：设OA?a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|。
||?|cbos?,?ab?（3）向量的数量积：已知向量a,b，则|a即a?b?|a|?|b|?cos?a,b?。
（4）空间向量数量积的性质： ①a?e?|a|cos?a,e?；
②a?b?a?b?0； ③|a|?a?a。
（5）空间向量数量积运算律： ①(?a)?b??(a?b)?a?(?b)； ②a?b?b?a（交换律）；
2叫做a,b的数量积，记作a?b，
③a?(b?c)?a?b?a?c（分配律）。 背诵18.导数
函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量?x，那么函数y相应地有增量?y=f（x0+?x）－f（x
?y叫做函数y=f（x）在x0到x0+?x之间的平均变化率，即0?x?yf(x0??x)?f(x0)?y=。如果当?x?0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处?x?x?x），比值
可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|x?x0。即：f（x0）=lim
?x?0
f(x0??x)?f(x0)?y=lim。 ?x?0?x?x1.基本函数的导数公式
C??0;（C为常数） ?xn???nxn?1;
(sinx)??cosx (cosx)???sinx ?tanx???sec2x ?cotx????csc2x
?secx???secx?tanx ?cscx????cscx?cotx
(ex)??ex; (ax)??axlna
11?lnx??? ?logax???logae
xx
(arcsinx)'?11?x2
(arccosx)'??(arccotx)'??11?x2 1x2?1
(arctanx)'?1x2?1
?x???1
'''??x??12x2．导数的运算法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (u?v)?u?v.
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘
(uv)'?u'v?uv'.若C为常数,则(Cu)'?C'u?Cu'?0?Cu'?Cu'.以第二个函数的导数，即：
即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)?Cu.
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，
''??u?u'v?uv'再除以分母的平方：???（v?0）。 2v?v?背诵19.导数的应用
1.函数的单调性与导数
（1）设函数y?f(x)在某个区间（a，b）可导，如果f'(x)?0，则f(x)在此区间上为增函数；如果f'(x)?0，则f(x)在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有f'(x)?0，则f(x)为常数。 2．极点与极值
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。
3．最值
在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如f(x)?x,x?(?1,1)。
背诵20.点、线、面基本概念
通常用行四边形来表示平面。平面可以用希腊字母?,?,?来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示。如平面?,平面ABCD,平面AC等。
（1）点A在平面?内，记作A??；点A在平面?外，记作A??。 （2）点P在直线l上，记作P?l，点P在直线外，记作P?l。
（3）直线l上所有点都在平面?内,则直线l在平面?内(平面?经过直线l),记作l??；否则直线就在平面外，记作l??。
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 背诵21.基本的位置关系
1.空间直线与直线之间的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
3
2017年教师公开招聘考试数学专业知识考试考点背诵
