《大学物理学》（下册）思考题解
第12章
12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。
（1）接地的导体都不带电；
（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；
（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。导体的电势为零，不一定不带电荷。例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。（3）的说法也不正确。导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。
12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？
答：正确。
12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？ 答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。金属部件的棱角就属于曲率大的表面。这种局部的强电场会击穿附近的介质。例如空气介质，会产生放电现象。
12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？
答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。
12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？
答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。如果是孤立导体，表面电荷均匀分布。但是，如果附近有其它带电体，导体表面的电荷就不再均匀分布了。
12-6 一带电导体放在封闭的金属壳内部。（1）若将另一带电导体从外面移近金属壳，壳内的电场是否改变？（2）若将金属壳内部的带电导体在壳内移动或与壳接触时，壳外部的电场是否也改变？（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则壳外的电场如何？
答：假设这个金属壳没有接地。则金属壳内表面将感应出与内部带电体等量异号的电荷，外表面出现等量等号的电荷。于是
（1）壳内的电场不会改变；
（2）仅将金属壳内部的带电导体在壳内移动，壳外电场不会改变。若将金属壳内部的带电导体与壳接触，壳内表面的电荷与带电体的电荷中和，壳外表面的电荷仍然存在，且分布不变，所以壳外部的电场也不会改变；
（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则金属壳外表面没有感应电荷，
壳外将没有电场。
12-7 一导体球上不带电，其电容是否为零?当平行板电容器的两瓶半晌分别带上等值同号的电荷时，其电容值是否与不带电时相同？
答：无论是孤立导体球或其它电容器其电容值都是固定的，只与导体球或电容器的几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷都无关。
Q，所以电容器的电容与其所带电荷成正比”。这UQ话对吗？如果电容器两极板的电势差增加一倍，将如何变化?
U12-8 有人说：“由于C?答：这话不对。电容器的电容值只与其几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷无关。如果电容器两极板的电势差增加一倍，每个极板上的电荷Q也将增加一倍，
Q仍保持不变。 U12-9 在下列情况下平行板电容器的电势差、电荷、电场强度和所储存的能量将如何变化？
（1）断开电源，并使极板间距加倍，此时极板间为真空； （2）断开电源，并使极板间充满相对电容率?r?2.5的油；
（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，此时极板间为真空； （4）保持电源与电容器两极相连，使极板间充满相对电容率?r?2.5的油； 解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为U0，电荷为Q0，极板间电场为E0?Q0U0S?Q1?，电容为C0?0?0，所储存的能量为W0??0E02Sd。 S?0ddU02（1）断开电源后电荷Q0不变；因极板间距加倍，电容为C?电势差 U?12Q0QU2U0?20?2U0；电场 E???E0不变； CC02d2dS?0C0?； 2d2储能 W??0E2S2d??0E02Sd?2W0
（2）断开电源后电荷Q0不变；改变介质后电容C??rC0?电势差 U?Q0QUEUU?0?0；电场 E??0?0； C?rC0?rd?rd?rS?r?0； drurEW1u11储能 W?EgD(Sd)??0?rE2Sd??0?r(0)2Sd?0
222?r?r
（3）保持电源与电容器两极相连，电容器的电势差U0不会变； 极板间距增至2d，于是电容改变为C?1212S?0QC?0?0； 2d2U02电荷改变为Q?CU0?C0U0?Q0；电场 E?储能 W??0E2(S2d)??0(1212E02W)(S2d)?0 。 22U0E0； ?2d2（4）电势差U0不变；板间介质改变了； 电容变为C??rC0?电场 E?S?r?0；电荷Q?CU0??rC0U0??rC0U0??rQ0； dU0?E0； drur1u11储能 W?EgD(Sd)??0?rE2Sd??0?rE02Sd??rW0
22212-10 一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将以厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。问下述各量如何变化？
（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。
解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为U0，电荷为Q0，极板间电场为E0?Q0U0S?Q1?，电容为C0?0?0，所储存的能量为W0??0E02Sd。 S?0ddU02现在断开电源，电荷Q0不变。插入一块金属板，
1、设金属板与电容器两极板之一紧密靠近，结为一体。于是板间距变为。 （1）电容C?S?0QQ?20?2C0； （2）面电荷??0； d/2U0Sd2
（3）电势差U?Q0QUQU?0?0； （4）电场E?0?0?E0没变； C2C02S?0d（5）电场的能量W??0E02(Sd/2)?W0。
2、如果插入的金属板悬浮在两个极板之间，这相当于两个板间距为的电容器串联。每块极板上的电荷总数不变，仍为Q0。
（1）等效电容为C?111dd??S?S?(0)(0)4S?04S?0d/4d/4Q（2）每块极板的电荷面密度??0；
S?1?2S?0Q?20?2C0。 dU0d41212（3）等效电容器两端的电势差U?（4）每个电容器极板间的电场E?Q0QU?0?0； C2C02Udd?44111（5）总的电场能量W??0E2(Sd/4)??0E2(Sd/4)?W0。
222?U0/2?E0。 d/2可见，无论怎样插入金属板，结果一样。
12-11 如果圆柱形电容器的内半径增大，使两柱面之间的距离减为原来的一半，此电容器的电容是否增大为原来的两倍？
解：圆柱形电容器的电容为C0?2??0lQ?。令d?RB?RA。RA?RB?d， VA?VBlnRBRAC0?2??0l2??0l2??0l?2??0lQ????
RR1dVA?VBlnBlnBln()ln(1?)1?d/RBRBRARB?d?2??0l。 dln(1?)2RB若内半径增大，柱面间距减为原来的一半，则 C?显然C?2C0。
第12章思考题解
