2y?xa?1 ，解得：{ 联立成方程组：{y??ax?22y?a?1x?∴N点的坐标为：（ON=2（22，） a?1a?12） a?1过A点作AE⊥OD于E点，则△AOE为等腰直角三角形. ∵OA=2
∴OE=AE=2，EN=ON-OE=2（∵M?2?21?a) ）-2=2(a?1a?1??2?,0?，C(1,0)， B（1,2-a） a?∴MC=2?2a?2?1?，BE=2-a aa∵∠OMB=∠ONA ∴tan∠OMB=tan∠ONA
22?aAEBE??∴，即?1?a?a?2
2?ENCM?a?a?1?解得：a=1?2或a?1?2 ∵抛物线开口向下，故a<0， ∴ a=1?2舍去，a?1?2
【点睛】
本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.
25．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-② a≤1． 【解析】 【分析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式. 【详解】
（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
3a；4?10x?10y?350， ?30x?20y?850??x?15解这个方程组得：?，
y?20?答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟， ∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件， 8﹣所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×②依题意：1.5a+2.8(600-1680﹣0.6a≥1500， 解得：a≤1. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
26．（1）AB的长为50m；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响． 【解析】 【分析】
a3）=600-a；
443a)≥1500， 4?1?如图，作CM?PB于M，DN?PB于N.则AB?CM?DN，设AB?CM?DN?xm.想办法
构建方程即可解决问题．
?2?求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
【详解】
解：?1?如图，作CM?PB于M，DN?PB于N.则AB?CM?DN，设AB?CM?DN?xm． 在RtVPCM中，PM?x?tan32.3?0.63x?m?，
o在RtVPDN中，PN?x?tan55.7?1.47x?m?，
oQCD?MN?42m， ?1.47x?0.63x?42， ?x?50， ?AB的长为50m．
?2?由?1?可知：PM?31.5m，
?AD?90?42?31.5?16.5?m?，AC?90?31.5?58.5， Q16.5?3?5.5，58.5?3?19.5，
?冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
27．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为【解析】 【分析】
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可． 【详解】
（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
10. 3
（2）相切； ∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB=52?122=13， ∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x） x2+82=（12-x）2， 解得：x=
10． 310． 3答：⊙O的半径为【点睛】
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
山东省烟台市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
