以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
6的图象上，根据正方形的性质x得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值． 试题解析：（2）∵△AOM的面积为2， ∴
1|k|=2， 2而k＞0， ∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=
6； x6的图象上，则D点与M点重合，即x（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=AB=AM， 把x=2代入y=
6得y=6， x∴M点坐标为（2，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=2+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=则AB=BC=t-2， ∴C点坐标为（t，t-2）， ∴t（t-2）=6，
整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去）， ∴t=2，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=考点：反比例函数综合题．
22．（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣3x﹣3； （2）①A′（
6的图象上， xk的图象上时，t的值为7或2． x33t﹣1， t）；②A′BEF为菱形，见解析； 22543723，）或（，﹣）． 3333（3）存在，P点坐标为（【解析】 【分析】
（1）通过解方程﹣3223x+3＝0得A（?1，0）x+，B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的33解析式；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝3得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标； ②把A′（
3233332233332
t?1，t）x＋x＋3得?t，代入y＝?（t?1）＋（t?1）＋3＝222332332解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，3），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形； （3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到
3t?1＝3，解方2程求出t得到A′（3，
43），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形3A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标． 【详解】
（1）当y=0时，﹣3223x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0）x+，B（3，0）， 33设直线l的解析式为y=kx+b，
?k?b?0k??3{{A10D0把（﹣，），（，﹣3）代入得，解得，
b??3b??3∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3； （2）①作A′H⊥x轴于H，如图，
∵OA=1，OD=3， ∴∠OAD=60°， ∵EF∥AD， ∴∠AEF=60°，
∵点A 关于直线l的对称点为A′， ∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
在Rt△A′EH中，EH=
113EA′=t，A′H=3EH=t， 222∴OH=OE+EH=t﹣1+
13t=t﹣1， 22∴A′（
33t﹣1， t）； 223333223333223t﹣1， t）x+x+3得﹣++3=t， 代入y=﹣（t﹣1）（t﹣1）223323322②把A′（
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2； 此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：
当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0）， ∵∠OEF=60°
∴OF=3OE=3，EF=2OE=2， ∴F（0，3）， ∴A′F∥x轴，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE， ∴四边形A′BEF为平行四边形， 而EF=BE=2，
∴四边形A′BEF为菱形； （3）存在，如图：
当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则
3843t﹣1=3，解得t=，则A′（3，），
323∵OE=t﹣1=
5， 3543，）； 33∴此时P点坐标为（
当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，
∵∠AEA′=120°， ∴∠A′EB=60°， ∴∠EBA′=30° ∴BQ=3A′Q=3?∴
33t=t， 22433t﹣1+t=3，解得t=，
322此时A′（1，123），E（，0），
332223个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移333点A′向左平移
72323个单位得到点P，则P（，﹣），
333综上所述，满足条件的P点坐标为（【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质． 23．（1）证明见解析（2）m=1或m=-1 【解析】
试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到V?1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）先利用求根公式得到x1??1,x2?试题解析：(1)证明：∵m≠0， ∴方程为一元二次方程，
543723，）或（，﹣）． 33331?1，然后利用有理数的整除性确定整数m的值． mQV?(2m?1)2?4m(m?1)?1?0，
∴此方程总有两个不相等的实数根； (2)∵x??(2m?1)?1，
2m1?x1??1,x2??1，
m∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数， ∴m=1或m=?1.
24．（1）D（2,2）；（2）M?2?【解析】 【分析】
(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.
(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.
（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE⊥OD，可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值. 【详解】
（1）当x=0时，y?2， ∴A点的坐标为（0,2）
∵y?ax2?2ax?2?a?x?1??2?a ∴顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1， ∵点A与点D关于对称轴对称 ∴D点的坐标为：（2，2）
（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b 把B（1,2-a）D（2，2）代入得：
2??2?,0?；（3）1?2 a?{2?a?k?b2?2k?b ，解得：{k?ab?2?2a
∴直线BD的解析式为：y=ax+2-2a 当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=2?∴M点的坐标为：?2?2 a??2?,0? a?（3）由D(2，2)可得：直线OD解析式为：y=x
设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：
{n?2m?n?2?a 解得：{m??an?2
∴直线AB的解析式为y= -ax+2
山东省烟台市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
