山东省烟台市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
2．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ） A．
500350? xx?30B．
500350? x?30xC．
500350? xx+30D．
500350? x+30x3．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．23
B．2 C．3
D．6
4．下列图形中，主视图为①的是（ ）
A． B． C． D．
5．实数4的倒数是（ ） A．4
B．
1 4C．﹣4 D．﹣
1 46．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10
B．8
C．10
D．6或12
7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
8．下列计算正确的是（ ） A．x4?x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2 C．
=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
9．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=
1∠ACD 2D．∠A=
1∠BOD 210．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1,D1处.若?C1BA?50?，则?ABE的度数为（ ）
A．15? B．20? C．25? D．30°
12．－64的立方根是( ) A．－8
B．－4
C．－2
D．不存在
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．CEFG和矩形DFHI的位置图，A两点分别在CG、BI上，如图为两正方形ABCD、其中D，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．
14．计算：2﹣1+??2?2=_____．
15．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=
7，且BD=5，则DE=_____． 2
16．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
18．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3 ，求四边形ABCD的面积． 2
?的中点，作DE⊥AC，交AB的20．（6分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
21．（6分）反比例函数y?k在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数xy?
k
的图象于点M，△AOM的面积为2． x
求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一
边的正方形有一个顶点在反比例函数y?22．（8分）综合与探究： 如图1，抛物线y=﹣k的图象上，求t的值． x3223x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧）x+，与y轴交于33C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）． （1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
23．（8分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数
的值.
24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N． (1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．
25．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件） 10 30 生产乙产品件数（件） 10 20 所用总时间（分钟） 350 850 （1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）． ①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
26．（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线
山东省烟台市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
