小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导
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试
数学试题（理科）（2012.12）
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设M?{1,2}，N?{a2}，则“N?M”的（ ） “a?1”是
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A
22“N?M”，则有a?1或a?2，解得a??1或a??2，所以【解析】若“a?1”是
“N?M”充分不必要条件，选A.
2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） 1 A.f(x)? B.f(x)??x C.f(x)?2?x?2x D.f(x)??tanx
x【答案】C 【解析】f(x)?1x在定义域上是奇函数，但不单调。f(x)??x为非奇非偶函数。
f(x)??tanx在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.
3.若tan(?4??)?3，则cot?等于（ ）
12 A.2 B.?【答案】D
C.
12 D.-2
【解析】由tan(cot???41tan??tan[?4?(?4tan??)]??4?tan(?4??)?1?31?3??)?3得，??21?tan(?4??12??)，
所以
tan?选D.
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 4.函数f(x)?(x?1)lnx的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B
【解析】由f(x)?(x?1)lnx?0得
lnx?1x?1，做出函数
y?lnx,y?1x?1的图象，如图
由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
5.已知两条直线y?ax?2和3x?(a?2)y?1?0互相平行，则a等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A
【解析】因为直线y?ax?2的斜率存在且为a，所以?(a?2)?0，所以3x?(a?2)y?1?0的斜截式方程为y?3x?1a?2a?2a??1或a?3，选A.
，因为两直线平行，所以
3a?2?a且
1a?2??2，解得
（?1，e）处的切线方程是：y??ex；命题q:a,b是任意实6.设命题p：曲线y?e?x在点
数，若a?b，则
，则（ ）
a?1b?1 A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题
?11【答案】A
【解析】y'?(e)'??e?x?x，所以切线斜率为?e，切线方程为y?e??e(x?1)，即y??ex，
1a?1?1,1b?1?1?2?1??1，此时
所以P为真。当a?0,b??2时，
1a?1?1b?1，所以命
题q为假。所以“p或q”为真，选A. 7.已知函数f(x)?12x?sinx，则f'(x)的大致图象是（ ）
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【答案】B 【解析】f'(f'(x?)?xco,x所以
f'(x?)?xcox奇非偶，排除非
A,C.
?2)??2?cos?2??2,即过点22，选B.
S1212?S1010?2，则S2013的值等于
(??,)8.在等差数列?an?中，a1??2013，其前n项和为Sn，若（ ）
A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013
【答案】B 【
解
析
】
d?a1?S1?12a?21121?221d1，
1S10?10a1?10?92d，所以
S1212S2012a1??12?11212d，
S1010?a1?92d，所以
2?013S1212?S1010?d?2，所以
2013201?3?201a3?13122012d?201?3(?2?0，选12B. )9.已知P（x,y)是直线kx?y?4?0(k?0)上一动点，PA，PB是圆C：x2?y2?2y?0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A.3 B.【答案】D
【解析】由圆的方程得x?(y?1)?1，所以圆心为(0,1)，半径为r?1，四边形的面积
S?2S?PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以S?PBC的最小值为1，而
22212 C.22 D.2
S?PBC?512，即PB的最小值为2，此时PC最小为圆心到直线的距离，此时rPB22d?k?1 http://blog.sina.com.cn/wxxlhjy - 3 - QQ:157171090
2?1?2?52，即k?4，因为k?0，所以k?2，选
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