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上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.计算18?2的结果是（ ）
A. 4 B.3 C.22 D. 2 2.下列对一元二次方程x?x?3?0根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数y?x?x的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.?A??B B. ?A??C C. AC?BD D. AB?BC
6.如图1，已知?POQ?30?，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的eA与直线OP相切，半径长为3的eB与eA相交，那么OB的取值范围是（ ）
A. 5?OB?9 B. 4?OB?9 C. 3?OB?7 D. 2?OB?7
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . OA8. 计算：(a?1)?a＝ . 2222PBQ?x?y?09.方程组?2的解是 .
?x?y?211.已知反比例函数y?图1 10.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）.
k?1（k是常数，k?1）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围xy人数是 .
12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 .
80503010213.从,?,73这三个数中任选一个数，
x选出的这个数是无理数的概率为 . 图2
O10204050金额（元）14.如果一次函数y?kx?3（k是常数，k?0）的图像经过点（1，300），那么y的值随着x的增大而
（填“增大”或“减小”）
15.如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F，设DA＝a，
rruuurb表示为 . DC＝b，那么向量DF用向量a、16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一
个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.
17.如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在?ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，?ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 .
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ADCDC FGE
CABEABFDB
图3 图4 图6 图5
18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的是 .
三、解答题（共7题，满分78分）
2，那么它的宽的值3?2x?1?x?19.解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来.
?x?1??2-4
-3-2-1O1234
20.先化简，再求值：?
1?a?2?2a?，其中a?5. ??22?a?1a?1?a?a21.如图7，已知?ABC中，AB＝BC＝5，tan?ABC?（1）求AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求
3. 4AAD的值. BD
BC
图7
22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，
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其部分图像如图8所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
图8
23.已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE?AP，DF?AP.垂足分别是点E、F. （1）求证：EF＝AE－BE； （2）联结BF，若
AFDF，求证：EF＝EP. ?BFADAFEBP图9
DC24.在平面直角坐标系xOy中（如图10），已知抛物线解析式y??12x?bx?c经过点A（－1，0）和点25B(0,)，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转90?，点C
2落在抛物线上的点P处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD的长度；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.
y
Ox
图10
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25. 已知eO的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且OD?AC，垂足为点F. （1）如图11，如果AC＝BD，求弦AC的长；
（2）如图12，如果E为弦BD的中点，求?ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是eO的内接正n边形的一边，CD是eO的内接正(n+4)边形的一边，求?ACD的面积. DD CC
EE FF BBAAOOABO 图11 图12 备用图
上海中考数学试卷参考答案
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2024届上海市中考数学模拟试卷有答案(word版)(已纠错)
