23GM4?r ，T'?v? rGM所以轨道半径r越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R，联立得
v1?所以
2?R Tv1T 2?R?B正确；
CD．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为v2、T2，则
23GM4?r2v2? ，T0? r2GM且
GM4?2R3R?v1T，T?，v1?
2?RGM联立得
v2?v1?3所以同步卫星离地面高度为
T T02v13v1Tv1(3TT0?T) 2r2??TT0??2?2?2?C正确，D错误。 故选BC。
6．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度 B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大 【答案】ACD 【解析】
【分析】 【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。 故选ACD。
7．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 C．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大 D．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大
E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
?I NFF.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来
G.在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s
I.β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】
A．I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确； BJ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
GMm?mg?m?2r2r
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B错误，J正确；
C．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C错误；
D．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D错误； EHI．由题意可知
M?I?，M?NFR
解得
??NFRI
且
??????0? ?tt故?的单位为rad/s2，由?的定义式可知，β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
t??INFR
故EH错误，I正确；
F．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变
大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F正确；
G．在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是F，表征外力对刚体的转动效果，故G错误； 故选AFIJK。
8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AO?OB，则（ ）
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度 B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
4?2L3D．两星球的总质量等于 2GT【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据v??R知，由于AO?OB，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
G其中
mAmBmAmB22?m?RG?m?mB ，AAB22LL??联立解得
2?，L?RA?RB T4π24π2L33mA?mB?R?RB?? 2?A2GTGT4π2L3解得T?，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减G?mA?mB?小，故C错误； D．根据C选项计算可得
4?2L3 mA?mB?2GT故D正确。 故选AD。
9．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）
RdA．
Rh(Rd)(Rh)2C． 3RR3B．
(R?d)(R?h)2D．
(Rd)(Rh)
R2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
“天宫一号”绕地球运行，所以
4MmG?G32(R?h)(R?h)2“蛟龙”号在地表以下，所以
??R3?m?mg
GM?m??G(R?d)2??(R?d)3?m?(R?d)243?m?g?
“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为
gR31R3??? 2g?(R?h)R?d(R?d)(R?h)2故ACD错误，B正确。 故选B。
10．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b而获得2024年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O做匀速圆周运动，它们的质量分别为m1、m2。下列关于飞马座51b与恒星的说法正确的是（ ）
齐鲁名校教科研协作体万有引力与宇宙单元培优测试卷(1)
