一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A．行星b的第一宇宙速度与地球相同
B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度 C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的D．行星b与恒星a的距离是日地距离的【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
16 92倍 73Mmv2G2?m RR得
v?GM R4GMGM ：1.5RRM是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v行：v地?故A错误；
B．行星b绕恒星a运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据??绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B正确； C．由g?2? 可知，行星bTGM ，则 R22M行R地16g行：g地??2?
M地R行9则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的D．由万有引力提供向心力：
16，则C正确； 9Mm4?2G2?m2R RT得：
2GMT R?324?则
RabMaTb230.3?102=3= 2R日地M日T地3602则D错误； 故选BC。
2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（ ）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度 B．火星表面的重力加速度大小为a2 C．火星的半径为a1a2?a1h0
?a1a2D．火星的质量为??a?a1?2【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据
?h02 ??2G?2Mmv2G2?m rr知
v?GM r轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确； B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
GMm?ma r2r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B正确；
CD．当h=h0时，根据
GMm?ma1
(R?h0)2G得火星的半径
Mm?ma2 R2a1a2?a1a1a2R?火星的质量
h0
h02M?()
a2?a1G2故C正确，D错误。 故选ABC。
3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为a1，线速度v1，东方红二号的加速度为a2，线速度v2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，线速度v3，则下列大小关系正确的是（ ） A．a2?a1?a3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
B．a1?a2?a3
C．v1?v2?v3
D．v3?v2?v1
G解得加速度为a?Mm?ma 2rGM，而东方红二号的轨道半径更大，则a1?a2；东方红二号卫星为2ra??2r
地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 且东方红二号卫星半径大，可得a2?a3，综合可得a1?a2?a3，故A错误，B正确；
齐鲁名校教科研协作体万有引力与宇宙单元培优测试卷(1)
