第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数
A. y?tanx?x B. y?x
C. y?(x?1)?(x?1)
D. y?2?sin2x x2. 下列各组中，函数f(x)与g(x)一样的是【 】
f(x)?x,g(x)?3x3 B.f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x
x2?12C. f(x)?x?1,g(x)? D. f(x)?2lnx,g(x)?lnx
x?1A.
3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. y?x+arctanx B. y?cosx
C. y?arcsinx
D. y?x?sinx
4. 下列函数中，定义域是[??,+?],且是单调递增的是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 5. 函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (0,?) C. [?
B. (??,?)22
?,?]22
D. (??,+?)
6. 下列函数中，定义域为[?1,1]，且是单调减少的函数是【 】
A. y?arcsinx
B. y?arccosx
C. y?arctanx D. y?arccotx 7. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??)
B. [?1,1]
C. (??,?) D. [?2,0]
8. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??)
B. [?1,1]
C. (??,?) D. [?2,0] 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数
A. f(x)?lnx和 gC. f(x)?x和g2?x??2lnx B. f(x)?x和g?x??x2 ?x??(x)2 D. f(x)?sinx和g(x)?arcsinx
10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A. f(x)?cosx B. f(x)?arccosx
C.
f(x)?tanx D. f(x)?arctanx
11. 反正切函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (?,) B. (0,?) 22C. (??,??) D. [?1,1]
??12. 下列函数是奇函数的是【 】
A. y?xarcsinx B. C.
y?xarccosx
y?xarccotx D. y?x2arctanx
13. 函数y?5lnsin3x的复合过程为【 A 】
5 A.y? C.
u,u?lnv,v?w3,w?sinx B.y?5u3,u?lnsinx
y?5lnu3,u?sinx D.y?5u,u?lnv3,v?sinx
二、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9.
xx?arctan的定义域是___________. 55xf(x)?x?2?arcsin的定义域为 ___________.
3x?1函数f(x)?x?2?arcsin的定义域为 ___________。
3x设f(x)?3,g(x)?xsinx,则g(f(x))=___________.
2设f(x)?x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________.
函数y?arcsin
f(x)?2x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________. 7. 设f(x)?arctanx,则f(x)的值域为___________.
2设f(x)?x?arcsinx,则定义域为 . 函数y?ln(x?2)?arcsinx的定义域为 .
210. 函数y?sin(3x?1)是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【 】
A. 充分必要条件 C. 必要条件
B. 充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
B. 必要而非充分条件
2. 函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件
kxx?0 D. 无关条件
23. 极限lim(1?x)?e，则kA.
?【 】
2 B. ?2 C. e?2 D. e2
sin2x4. 极限lim?【 】
x??x
A. 2 B. ?C. 不存在 D. 0
5. 极限lim(1?sinx)?【 】
x?0 A. 1 B. ?C. 不存在 D.
1x e
x2?16. 函数f(x)?2，下列说法正确的是【 】.
x?3x?2A. x?1为其第二类间断点 B. x?1为其可去间断点
C. x?2为其跳跃间断点 D. x?2为其振荡间断点
7. 函数f(x)?x的可去间断点的个数为【 】.
sin?xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x2?18. x?1为函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点 9. 当x?0时，x是x?x的【 】
A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中，定义域是[?1,1],且是单调递减的是【 】
A. y?arcsinx 11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛，则极限唯一
B. y?arccosx
C. y?arctanx D. y?arccotx
22D. 若函数f(x)在x?x0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在 12. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A .
2sinx B. 1?cos2x C. ln?1?x2? D. e2x?1
x2?213. x?1是函数f(x)?的【 】.
x?1A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点 14. 下列命题正确的是【 】
A. 若f(x0)?A，则limx?x0f(x)?A
B. 若limx?x0f(x)?A，则f(x0)?A
C. 若limx?x0f(x)存在，则极限唯一
2 D. 以上说法都不正确
15. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A. tanx B.1?cos2x
C. ln?1?x? D.
2e2x?1
x2+116. x?0是函数f(x)?的【 】.
1?cos2xA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点
17. f(x0+0)与f(x0?0)都存在是f(x)在x0连续的【 】
A. 必要条件 C. 充要条件
2 B. 充分条件
D. 无关条件
18. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A.
arcsinx B . 1?cos2x C. ln?1?x2? D.
e2x?1
x2?119. x?2是函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点 20. {un}收敛是{un}有界的【 】
A. 充分条件 C. 充要条件
B. 必要条件
D. 无关条件
B. 若{un}有界，则{un}收敛
D. 若{un}收敛，则{un}有界 B. 若{un}无界，则{un}发散 D. 若{un}单调有界，则{un}收敛
21. 下面命题正确的是【 】
A. 若{un}有界，则{un}发散 C. 若{un}单调，则{un}收敛 22. 下面命题错误的是【 】
A. 若{un}收敛，则{un}有界 C. 若{un}有界，则{un}收敛 23. 极限lim(1?3x)?【 】
x?01x
A.? B. 0
x?0 1xC. e?3 D. e
3
24. 极限lim(1?3x)?【 】
A.? B. 0
x?0 2xC. e?3 D. e
3
25. 极限lim(1?2x)?【 】
A.e B. 1
4
C. e?2 D. e?4
x?x326. x?1是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x?x327. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x2?428. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点 29. 下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界
B. 无界数列一定发散 D. 有界数列一定收敛
C. 收敛数列的极限必唯一
x2?130. 极限lim的结果是【 】
x?1x?1 2 B. ?2 C. 0 D.不存在
131. 当x→0时, xsin是【 】
xA.
A. 无穷小量 B.无穷大量32.
C. 无界变量 D. 以上选项都不正确
x?0是函数f(x)?sinx的【 】. xA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点
(?1)n33. 设数列的通项xn?1?,则下列命题正确的是【 】
nA. ?xn?发散 B. ?xn?无界 C. ?xn?收敛
D. ?xn?单调增加
x2?x34. 极限lim的值为【 】
x?1x
A. 1 B. ?1C. 0 D. 不存在 35. 当x?0时,x?sinx是x的【 】
A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小 36.
x?0是函数f(x)?1的【 】. x1?eA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】
nn B. xn?2?(?1) n?111 C. xn?3? D. xn?2?1
nnx
38. 极限lim的值为【 】
x?0x
A. 1 B. ?1C. 0 D. 不存在
A.
xn?39. 下列极限计算错误的是【 】
sinxsinx?1 B. lim?1
x??x?0xx11x
C. lim(1?)?e D. lim(1?x)x?e
x?0x??xx?x240. x?1是函数f(x)?2的【 】.
x?x?2A. limA. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点 41. 当x??时，arctanx的极限【 】
A.??2 B.??
?2
C.?? D.不存在
42. 下列各式中极限不存在的是【 】
A. limC. limx3?x?7x???x?1?2x2?1
B. limx?12x2?x?1sin3x12 D. lim?x?x?cos
x??x?0xx43. 无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以0为极限的一个变量 D. 数0
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