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2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答

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2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答

2013年全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试

(考试时间:80分钟 满分:120分)

姓名:_____________考试号:______________得分:____________

一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)

sinxcosx?1y?sinx?cosx?11. 函数的值域是___________

2. 设a, b, c为RT△ACB的三边长, 点(m, n)在直线ax+by+c=0上. 则m2+n2的最小值是___________ 3. 若n?N,且n?24?n?9为正整数,则n?________.

4. 掷6次骰子, 令第i次得到的数为a, 若存在正整数kn使得?a?6的概率p?m,其中m,n是互质的正整数. 则

22ikii?1= . 5. 已知点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=lnx上,则PQ的最小值是_______

6. 已知多项式f (x)满足:f(x?x?3)?2f(x?3x?5)?6x?10x?17(x?R), 则f(2011)?_________

7. 四面体OABC中, 已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300, 则二面角A-OC-B的平面角?的余弦值是 __________

8. 设向量??(x?3,x),??(2sin?cos?,asin??acos?)满足对任意

π

x?R和θ∈[0, ],

2

|???|?2恒成立. 则实数a的取值范围是________________.

log6m?log7n222二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分)

2aan?a0?N{an}0?n?0?19.an?1?2an?1设数列

n满足,.求证:当

时,[a

]?a0?n. (其中[x]表示不超过x的最大整数).

2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答

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