2024年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】
理科数学·参考答案
1 B 2 C 3 A 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A 13．28 14．2 2 15．17．（本小题满分12分）
【解析】设等比数列?an?的公比为q，因为a1?na322???，故a?所以q?n??. a23?3?6 16．?1? 52，所以a3?a1a2， 3bn?2（n?2） 若选择①，则Sn?2bn?1，则Sn?1?2bn?1?1（n?2），两式相减整理得，又b1?1，bn?1所以?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn?2n?1
1?4??2?所以anbn????2n?1???? 2?3??3?由指数函数的性质知，数列?anbn?单调递增，没有最大值， 所以不存在k?N?，使得对任意n?N?，anbn?akbk恒成立.
若选择②，则由?4bn?bn?1（n?2），b1?1，知数列?bn?是首项为1，公比为?nn1的等比数列， 4?1?所以bn?????4?n?1?2?所以anbn????3?nn?1??????4?nn?1?1????4?????
?6?n212?1??1?因为anbn???4??????4????4??.当且仅当n?1时取得最大值. 363?6??6?所以存在k?1，使得对任意n?N?，anbn?akbk恒成立.
若选择③，则由bn?bn?1?2（n?2）知数列?bn?是公差为2的等差数列.
?2?又b1?1，所以bn?2n?1.设cn?anbn??2n?1???，
?3?n
?2?则cn?1?cn??2n?1????3?n?1?2?5?2n?2?
??2n?1??????3?3??3?nn所以当n?2时，cn?1?cn，当n?3时，cn?1?cn. 即c1?c2?c3?c4?c5?L
所以存在k?3，使得对任意n?N?，anbn?akbk恒成立. 18．（本小题满分12分）
【解析】（1）证明：∵D是BC的中点，AB?AC，∴AD?BC．
∵M、N分别是A1B1、AC11的中点，∴MN//B1C1． 在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC//B1C1． ∴MN//BC． ∴AD?MN．
（2）解：如图，设AA1?2，作AH//BC，由（1）知AD?BC，所以AD?AH． 由己知得AH、AD、AA1两两互相垂直． 由?ABC??6得?BAD??3，
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得
A(0,0,0),A1(0,0,2),D(0,1,0),B(3,1,0),B1(3,1,2),C(?3,1,0)
r?31??31?uuuC1(?3,1,2),M??2,2,2??,N???2,2,2??,AD?(0,1,0)
????uuuur?31?uuur?31?AM??2?，2??2，，?，AN????2，?． 22????
设平面ADM的一个法向量为n?(x,y,z)，则n?AD，n?AM．
rruuurruuuur?y?0?x?4,?∴?3 ，取，解得z??3?1x?y?2z?0?y?0.?2?2∴n?是平面ADM的一个法向量． （4，0，?3）同理可求得平面ADN的一个法向量m?． （4，0，3）rururrm?n13rr?． 设二面角M?AD?N的平面角的大小为?，则cos??um?n19∵0????， ∴sin??1?cos2??83． 1983． 19∴二面角M?AD?N的正弦值为
19．（本小题满分12分）
x2y2【解析】（1）设椭圆E的方程为2?2?（，F1a?b?0）1F2?2c．
ab??PF1F2，?FOB∵?BFO??F1PF2?11∴VF1BO∽VF1F2P．
?2，
∴
F1BFO?1，即F1P?F1B?F1O?F1F2?2c2?6． F1F2F1P3．由已知得e?c3，解得a?2．由a2?b2?c2得b2?1． ?a2∴c?x2∴椭圆E的方程为?y2?1．
4（2）当动直线l的斜率为0或不存在时，根据图象的对称性不难发现，若满足条件的定圆Q存在，则圆心Q只能为原点设圆O，设圆Q的半径为r，则斜率为0的动直线l有两条，方程分别为y?r和
y??r；斜率不存在的动直线l有两条，方程分别为x?r和x??r．这四条直线与定圆Q都相切，
则点在椭圆E上． （r，r）4r22522∴r?，解得，即r?． ?r?1545∴若满足条件的定圆Q存在，则其方程只能是x?y?下面证明方程为x?y?22224． 54的圆满足题设要求? 522①当直线l的斜率不存在时，显然直线l与圆x?y?4相切． 5（x1，kx1?m）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m，即kx?y?m?0，M，N（x2，kx2?m）．
?y?kx?m，?22222由?x2得，即x?（4kx?m）?4?0（4k?1）x?8kmx?4m?4?0． 2??y?1?4∵动直线l与椭圆E交于M、N两点，
∴方程（4k2?1）x2?8kmx?4m2?4?0有两个不相等的实数根． ∴??64k2m2?（44k2?1）（4m2?4）?0，即4k2?1?m2?0，
8km?x?x??,122??4k?1 且?2?xx?4m?4.12?4k2?1?∵OM?ON?0，
uuuuruuuruuuuruuur∴OM?ON?x1x2?（kx1?m）（kx2?m）?（1?k2）x1x2?mk（x1?x2）?m2
（1?k2）（4m2?4）8k2m22???m?0． 224k?14k?15m2∴k?1?．
42∵圆心Q即原点O到直线l的距离
d?mk2?1?m5m24?25?r， 5∴直线l与圆Q：x?y?224相切． 5
综上述，存在一个定圆Q，动直线l都与圆Q相切，且圆Q的方程为x?y?20．（本小题满分12分）
【解析】（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为：
224． 5x?5?0.1?15?0.2?25?0.3?35?0.25?45?0.15?26.5．
（2）①∵Z服从正态分布N?,??2?，且??26，??11.95，
∴P(14.55?Z?38.45)?P(26.5?11.95?Z?26.5?11.95)?0.6826， ∴Z落在?14.55,38.45?内的概率是0.6826． ②根据题意得X~B?4,4??1??， 2?441130?1?1?1?2?1?；；；P?X?0??C4?PX?1?C?PX?2?C?????4?4?????4?2?16?2??2?8113?1?4?1?. ；P?X?3??C4?PX?4?C???4????4?2??2?16∴X的分布列为
44X P 0 1 2 3 4 1 16∴E?X??4?1 43 81 41 161?2． 221．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意得x??0,???，
mmx2?mx?m， f??x???1?2??2xxx令g?x??x?mx?m,??m?4m?m?m?4?.
22???上单调递减. ①当0?m?4时，??0,g?x??0恒成立，则f??x??0,f?x?在?0，②当m?0时，???，函数g?x?与x轴有两个不同的交点x1,x2?x1?x2?，
x1?x2?m?0,x1x2?m?0,则x1?0,x2?0，
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