第六章 样本及抽样分布
1.[一] 在总体N（52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。 解：
6.321.2X?521.8X~N(52,),P{50.8?X?53.8}?P{???}6.36.36.336666
12?8??()??()?0.8293772.[二] 在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本X1，X2，X3，X4，X5. （1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率P {max (X1，X2，X3，X4，X5)>15}. （3）求概率P {min (X1，X2，X3，X4，X5)>10}.
????????1?5??X?12?X?12??解：（1）P{|X?12?1}?P???2P??
2?44?4?????55?5???? =2[1??(5)]?0.2628 2（2）P {max (X1，X2，X3，X4，X5)>15}=1－P {max (X1，X2，X3，X4，X5)≤15} =1??P{Xi?15i?15}?1?[?(15?125)]?0.2923. 2（3）P {min (X1，X2，X3，X4，X5)<10}=1－ P {min (X1，X2，X3，X4，X5)≥10} =1??P{Xi?15i?10}?1?[1??(10?125)]?1?[?(1)]5?0.5785. 24.[四] 设X1，X2…，X10为N（0，0.32）的一个样本，求P{?Xi?1102i?1.44}.
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解：
?i?110Xi20.3~χ(10),P{22?i?110Xi2?1.44}?P{?0.3i?110Xi22?16}?0.1(查表5)
7．设X1，X2，…，Xn是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差，求E (X), D (X), E (S 2 ).
解：由X~π (λ )知E (X )= λ ，D(X)??
∴E (X)=E (X )= λ, D (X)=
D(X)λ?,E(S2)?D(X)?λ. nn[六] 设总体X~b (1,p)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本。 （1）求(X1,X2,?,Xn)的分布律； （2）求
?Xi?1ni的分布律；
（3）求E (X), D (X), E (S 2 ). 解：（1）（X1，…，Xn）的分布律为
P{X1?i1,X2?i2,?,Xn?in}独立?k?1nP{Xk?ik}?n??k?1nPik(1?P)1?ik
=Pk?1(1?P)（2）
?ikn?iki?1n,ik?0或1,k?1,?,n.
?Xi?1ni~b(n,p)
(由第三章习题26[二十七]知) （3）E (X)=E (X )=P，
D(X)PD(X)??nn
E(S2)?D(X)?P(1?P)[八]设总体X~N（μ，σ2），X1，…，X10是来自X的样本。 （1）写出X1，…，X10的联合概率密度（2）写出X的概率密度。 解：（1）(X1，…，X10)的联合概率密度为
f(x1,?x10)??f(xi)??i?1i?1101012???n2e?(xi??)22?2
?(2?)（2）由第六章定理一知
?en?i?1?(xi??)22?2n
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σ2),n?10 X～N(μ,n即X的概率密度为 fX(z)?1σ2π?ne?n(z?μ)22σ2
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概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章
