全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A．P（AB）=0
B．P（A∪B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=P（A）P（B）
D．P（B-A）=P（B）
2．设事件A，B相互独立，且P（A）=1，P（B）>0，则P（A|B）=（ ） 3A．115 B．
15
C．
415
D．13
3．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（?1A．f(x)??,?1?x?2;?3 B．f(x)??3,?1?x?2;???0,其他.?0,其他.
f?1,?1?x?2;?1C．
(x)???1?x?2;?0,其他. D．
f(x)???,?3
??0,其他.4．设随机变量X ~ B??3,1?P{X?1}=（ ）
?3?，则?A．1 B．82727 C．
1927
D．
2627
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 1 2 3 1 1 2 1010 210 2 3 11010 110 则P{XY=2}=（ ） A．15 B．310 C．
12
D．
35
6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f(x,y)??4xy,0?x?1,0?y?1;??0,其他,
）
则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ） A．C．
12x12y
B．2x D．2y
7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 则E（XY）=（ ） A．?C．
19190 13131 13 0 B．0 D．
31
8．设总体X ~ N（?,?2），其中?未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于?的四个估计：
?1??14?2?(x1?x2?x3?x4)，?15x1?15x2?15x3?3，??16x1?26x2?4，??17x1中，哪一个是无偏估计？（ ）
A．??1
?3 C．??2 B．??4 D．?9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
?10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程y???0???1x是否有实际意义，需要检验假设（ ） A．H0∶?0C．H0∶??0?0,H1∶?0?0?0,H1∶??0?0
B．H0∶?1D．H0∶??1?0,H1∶?1?0?0,H1∶??1?0
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=__________.
12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的
概率为_________. 13．设随机变量X的概率密度
2??Ax,0?x?1;f(x)???其他,?0, 则常数A=_________.
X -1 0 1 14．设离散型随机变量X的分布律为 2C 0.4 C P
,则常数C=_________.
x??1;?0,?0.2,?1?x?0;??F（x）=?0.3,0?x?1;?0.6,1?x?2;??x?2,?1,15．设离散型随机变量X的分布函数为则P{X>1}=_________.
16．设随机变量X的分布函数为
?0,?F（x）=?10,?1?x?x?10;则当x?10时，X的概率密度f（x）=__________.
x?10,17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
?1?,?1?x?1,?1?y?1;f(x,y)??4?0,其他,?则P{0?X?1,0?Y?1}=___________.
18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 X 1 2 则P{Y=2}=___________. 19．设随机变量X ~ B?18,??1??3?2 18183 141416112 ，则D（X）=_________.
?2x,f(x)???0,0?x?1;其他,20．设随机变量X的概率密度为则E（X）=________.
21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________. 22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16?X?24}=__________. （附：Φ（1）=0.8413） 23．设总体X的概率密度为
?32?x,|x|?1;f(x)??2x1 , x2 , … , xn为来自总体
?0,其他.?X的一个样本，x为样本均值，则E（x）
=____________.
24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（?,52），则?的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）
25．设总体X服从参数为?（?>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值x值??=__________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
-(x?y)?,?ef(x,y)????0,?2，则?的矩估计
x?0,y?0;其他.
（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；
（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得
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