一. 方向性系数：
物理意义：方向图函数E(?,?)或f(?,?)表示了离辐射源相同距离上各点在各个方向上辐射场的相对大小，它不能明确表示天线辐射能量在某个特定方向上集中的程度，因而必须 引进方向性系数这一指标参数。方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。
定义1：在相同辐射功率Pr?Pro情况下，某天线在给定方向(?i,?i)的辐射强度U(?i,?i)与理想点源天线在同一方向的辐射强度Uo之比，即
U(?i,?i)D(?i,?i)@?UoPr?Pro4?f2(?i,?i)2???0?0f2(?i,?i)sin?id?d?
定义2：在给定方向(?i,?i)产生相同电场强度EM?Eo下，理想点源天线的辐射功率Pro与某天线辐射功率Pr之比。即：
PrD(?i,?i)@oPr?EM?Eo4?f2(?i,?i)??02??0f2(?i,?i)sin?id?d?
图0：两种条件下的某天线方向图和理想点源方向图
一般方向性系数我们都是指最大波束(?o,?o)处的方向性系数（是否可以这么理解，工 程上主要考虑最大波束方向上的能量集中的程度），则最大波束处的方向性系数可以表示为：
D(?0,?0)?4?f2(?0,?0)2???0?0f2(?,?)sin?d?d?
方向性系数表示无量纲的量，工程上一般采用分贝表示：
DdB(?o,?o)?10lgD(?o,?o)
方向性系数两种定义的物理解释：
前面已经提到，天线的方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数，对于最大辐射方向上的方向性系数D(?o,?o)来说，其值愈大，天线的能量辐射就愈集中，定向性能就愈强。下面针对方向性系数的两种定义方法用图解来说明。图0所示为方向性系数的两种定义方法对应的两种条件下某天线和理想点源天线的方向图。在相同辐射功率条件下，
各向同性的点源天线是把整个辐射功率均匀分布在一个球面上，球面上的辐射场强相等为Eo。而有一定方向性的某天线则把这个辐射功率相对集中在某个方向上辐射出去，则这个
方向上的辐射场强为EM，显然Eo?EM，见图0(a)。EM愈大，方向性系数D就愈大，则天线辐射场就越集中。在相同电场强度条件下，Eo?EM，显然把整个辐射功率均匀分布在一个球面上的理想点源天线的辐射功率Pro大于某天线的辐射功率Pr，见图0(b)，Pro愈大，方向性系数D就愈大。 1.1 推导方向性系数：
方向图函数E(?,?)或f(?,?)表示了离辐射源相同距离上各点在各个方向上辐射场的相对大小，它不能明确表示天线辐射能量在某个特定方向上集中的程度，因而必须引进方向性系数这一指标参数。方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。
定义1：在相同辐射功率Pr?Pro情况下，某天线在给定方向(?i,?i)的辐射强度U(?i,?i)与理想点源天线在同一方向的辐射强度Uo之比，即
U(?i,?i)D(?i,?i)@?UoPr?Pro4?f2(?i,?i)2???0?0f2(?i,?i)sin?id?d?
式中：(?i,?i)表示给定方向，Pr?Pro表示某天线与理想点源天线的辐射强度相同。
图1：相同辐射功率条件下的某天线方向图和理想点源方向图
也可以表示为：
S(r,?i,?i)E2(?i,?i)D(?i,?i)??
So(r)Pr?ProEo2Pr?ProS(r,?i,?i)，E(?i,?i)分别为某天线在该方向上的功率密度和场强，So(r)，Eo分别为
理想点源天线在该方向上的功率密度和场强。
推导：
2?E2(?i,?i)EM2?f2(?i,?i)?U(?i,?i)?S(r,?i,?i)r?2?2???22?2??E(?i,?i)EM2??d?d??U(?i,?i)d?d??0?0PP2?2???ror?Uo???00???4?4?4?4????02??0f2(?i,?i)sin?id?d?4?
?2E2(r,?i,?i)2?EMf2(?i,?i)?E(?i,?i)?2r??S(r,?i,?i)ds?2ProPrò??sE?2??2??2???o4?4?4????02??0E(?i,?i)d?d?4?2?E2M??02??0f(?i,?i)d?d?4?2
理想点源天线：是指无损耗的各向同性的假想点源天线，其辐射方向图在空间是一个球面。所以其辐射强度与方向角无关，即Uo(?i,?i)?Uo，它可由所讨论天线在4?立体角内辐射功率的平均值来表示（或者理解为单位立体角内的辐射功率）即：
Uo?Pr 4?在相同辐射功率下，Eo2可由E2(r,?,?)在一个球面上取得平均值得到，即
Eo2ò???sE2(r,?,?)ds4?r2
定义2：在给定方向(?i,?i)产生相同电场强度EM?Eo下，理想点源天线的辐射功率Pro与某天线辐射功率Pr之比。
PrD(?i,?i)@oPr?EM?Eo4?f2(?i,?i)??02??0f2(?i,?i)sin?id?d?
图2：相同电场强度条件下的某天线方向图和理想点源方向图
推导
22???E2(r,?i,?i)E2(?i,?i)EM2P?ds?d??f(?i,?i)sin?id?d??r??s????0?02?2?2?? ?2222E(r,?,?)E(r,?,?)EEoiioiioo?P?ds?ds??f2(?i,?i)??d??4?f2(?i,?i)ro?????ss?2?2?2?2??注：由于点源天线无方向性，在球面s上为常数，所以有：
Eo2(r,?i,?i)Eo2(r,?i,?i)??s2?ds?2???sds，表示给定角度上(?i,?i)的最大值相同，不是光指Eo2(r,?i,?i)最大波束处(?o,?o)的最大值相同。所以积分号里面的项可以提到积分号外面
2?
二. 辐射强度
辐射功率可以有两种方式定义，根据功率密度或辐射强度定义，即：
E2(?i,?i)Pr?乙??sS(r,?i,?i)ds????U(?i,?i)d??????s2?ds
rr功率密度（我们往往研究平均功率密度Sav(r)）：指天线单位面积内的辐射功率
rrr1TrSav(r)?Sav(r,?,?)??S(r,?,?,t)dtT0rr1?Re[E(r,?,?)?H*(r,?,?)] 2E2(r,?,?)E2(?,?)1???22?2?r辐射强度：是指天线在某方向(?i,?i)上单位立体角的所辐射的功率。是个远场参数。其数学表达式可以表示为：
2Pr(?i,?i)S(r,?i,?i)?4?r2E2(?i,?i)EM2U(?i,?i)@??S(r,?i,?i)r??f2(?,?)
4?4?2?2?式中：Pr(?i,?i)，S(r,?i,?i)分别表示该方向(?i,?i)上的辐射功率和功率密度。 EM表示某天线电场的最大值。
则辐射总功率可以表示为：
rrPr?乙S(r,?,?)?ds???sr*r1rE(r,?,?)?H(r,?,?)?ds??s2?乙??sE(r,?,?)2?2Eo2(r)ds?2???sf2(?,?)ds
Eo2(r)2??22?f(?,?)rd?d?2??0?0则：
E2(?i,?i)Pr?乙??sS(r,?i,?i)ds????U(?i,?i)d??????s2?ds
三. 波瓣宽度
主瓣宽度指方向图主瓣上两个半功率点(即场强下降到最大值的0.707 倍处或分贝值从最大值下降3dB 处对应的两点) 之间的夹角。记为2?0.5。见图1。主瓣宽度有时又称为半功率波瓣宽度（Half Power Beam Width，HPBW），也称为3dB波瓣宽度（是相对于最大辐射方向功率下降一半(3dB)的两点间波束宽度）或半功率角。一般情况下，天线的E面和H面方向图的主瓣宽度不等，可分别记为2?0.5E和2?0.5H。
通常我们所说的65度、90度、120度天线，即是指该天线的水平面半功率波束宽度为65度、90度、120度
有三种计算方法：
F(?,?)?12FM?2?0.5?? 1P(?,?)?PM?2?0.5??2?1PdB(?,?)?10lgP(?,?)?10lg?PM?2???10lgPM?3dB??PdB?M?3dB?2?0.5???
在主瓣最大方向两侧，两个零辐射方向之间的夹角，称为零功率波瓣宽度（FNBW），用2?0表示。见图1。
物理意义：
主瓣宽度这一参量可以描述天线波束在空间的覆盖范围，在工程上，往往由主瓣宽度来设计口径天线和阵列天线的结构尺寸。对于低副瓣天线来说，主瓣宽度愈窄，方向图愈尖锐，天线辐射能量就愈集中，或接收能力愈强，其定向作用或方向性就愈强。但对于高副瓣天线（副瓣电平接近于主瓣情况），主瓣宽度这一指标就不能说明天线的辐射集中程度，也不能说明天线的方向性强弱。
图1. HPBW和FNBW
天线基础知识
