2024年文科高考应用题归类及答案
1． (文)某高校选派了8名大运志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓英语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、英语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
[解析] (1)从8人中选出日语、英语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，
则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，
61事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝18＝3. (2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对应事件－N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于－N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件－N有3个基本事件组成，
3115所以P(－N)＝18＝6，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(－N)＝1－6＝6. 2(文)某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．
(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．
[解析] (1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游
线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.
所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A， 123
∴P(A)＝16＝4.
3
答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为4. (2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，
?
依题意，?0≤y≤60
?|x－y|≤20
0≤x≤60
?0≤y≤60，即?x－y≤20
?x－y≥－20
0≤x≤60
，
作出不等式表示的平面区域如图．
记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B P(B)＝
60×60－40×405
＝9，
60×60
5
答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为9.
3． (文)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的
处罚．
某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数； (2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．
[解析] (1) 酒精含量 (单位：mg/100ml) 人数 酒精含量 (单位：mg/100ml) 人数 [60,70) 2 [70,80) 3 [80,90) 2 [90,100] 1 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 4 [50,60) 1 所以醉酒驾车的人数为2＋1＝3人． (2)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内有3人，记为a，b，c，[80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种．
恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则
63
P(A)＝10＝5.
4．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)求回归直线方程； (2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5＝1380)．
2＋4＋5＋6＋825
[解析] (1)－x＝＝5＝5，
530＋40＋60＋50＋70250－y＝＝5＝50，
5
5
2
又已知xi＝145，xiyi＝1380，
i＝1i＝1
55
22
的概率．(参考数据：xi＝145，yi＝13500，xiyi
i＝1i＝1i＝1
?
5
??
?
5
?
x－y?xiyi－5－
^＝
于是可得：b
i＝1
5
－2
?x2i－5x
i＝1
5
＝
1380－5×5×50
＝6.5，
145－5×5×5
^＝－^－ay－bx＝50－6.5×5＝17.5， ^
因此，所求回归直线方程为y＝6.5x＋17.5. (2)根据上面求得的回归直线方程得，当x＝10时， ^
y＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，
即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元． (3)解：
x 2 4 5 6 8
y ^y 30 30.5 40 43.5 60 50 50 56.5 70 69.5 基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个．
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)． 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1－1910＝10.
5．文汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)
甲 乙 80 100 110 120 120 x 140 y 150 160 经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为－x乙＝120g/km.
(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
(2)若90 设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150， 7 所以P(A)＝10＝0.7. (2)由题可知，－x甲＝－x乙＝120，∴x＋y＝220， 222225S2甲＝(80－120)＋(110－120)＋(120－120)＋(140－120)＋(150－120)＝ 3000 222225S2乙＝(100－120)＋(120－120)＋(x－120)＋(y－120)＋(160－120)＝2000
文科应用题及答案
