江苏省南京市金陵中学2021届高三年级学情调研测试
数学试2020．10
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A＝{0，1，2}，B＝xx?3x?0，则A
?2?B＝
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．x0?x?3 2．已知复数z满足(2﹣i)z＝1＋2i（i为虚数单位），那么z的虚部为 A．1 B．﹣1 C．0 D．i
??5x2y23．若两个正数a，b的等差中项为，等比中项为6，且a＞b，则双曲线2?2?1的
ab2的离心率e等于 A．
51315 B． C． D．
33334．马林·梅森(Marin Mersenne，1588—1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是
当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2P﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是 A．
5191 B． C． D． 116222212125．若函数f(x)?sin(x??)?3cos(x??) (??为 A．??2 )的图像关于原点对称，则?的值
???? B． C．? D． 63636．已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S＝(a＋b)2﹣c2，则tanC的值是 A．
4433 B．? C． D．? 334427．若过抛物线y?4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD的面积的最小值为
A．8 B．16 C．32 D．64
2
8．已知点P为函数f(x)?12x?2ax与g(x)?3a2lnx?b(a＞0)的图象的公共点，若以2点P为切点可作直线与两个函数的图象都相切，则实数b的最大值为
23322323 A．e3 B．e3 C．e2 D．e2
3232二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知圆C：x2＋y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．下列说法正确的是
A．若x，y＞0，x＋y＝2，则2x?2y的最大值为4 B．若x＜
11，则函数y?2x?的最大值为﹣1 22x?1C．若x，y＞0，x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1 D．函数y?14?的最小值为9 sin2xcos2x11．已知集合M＝(x, y)y?f(x)，若对于任意(x1，y1)?M，存在(x2，y2)?M，使得
??x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：
①M＝?(x, y)y???1??；②M＝?(x, y)y?sinx?1?； x?③M＝(x, y)y?log2x；④M＝(x, y)y?e?2．
其中是“完美对点集”的序号为
A．① B．② C．③ D．④
12．如图，已知在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，
BC1的中点，下列结论中正确的是 A．C1D1∥平面CHD B．AC1⊥平面BDA1
C．三棱锥D—BA1C1的体积为
???x?5 6D．直线EF与BC1所成的角为30° 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位
2
置上）
13．若等比数列?an?的前n项的和为Sn，且满足S2?3，S3?S1?6，则a6＝ ． 14．已知二项式(x?)的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是 ．
2ax615．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积
是 ． 16．已知函数f(x)???lnx, 0?x?e?，若a，b，c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则
??2?lnx, x?ea＋b＋c的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且满足(b?a)(sinB?sinA)?c(3sinB?sinC)．
（1）求A的大小； （2）再在①a＝2，②B＝
?，③c?3b，这三个条件中，选出两个使△ABC唯一确4定的条件补充在下面的问题中，并解答问题．若 ， ，求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分）
设n?N，数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?1?Sn?an?2，a1，a2，a5成等比
?数列．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?(?1)nan?(2)1?an，求数列?bn?的前2n项的和T2n 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P—AC—S的大小．
．
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江苏省南京市金陵中学2021届高三上学期10月学情调研测数学试题(PDF班含答案)
