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2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学（理）
(考试时间120分钟，总分160分)
参考公式：
圆柱的体积公式：V圆柱?Sh,其中S是圆柱的底面积，h是高．
1锥体的体积公式：V锥体?Sh,其中S是锥体的底面积，h是高．
3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.)
1．过点A(?1,3)且与直线x?2y?1?0垂直的直线方程为 ． 2．过三点A(4,0)，B(0,?2)和原点O(0,0)的圆的标准方程为 ． 3．在平面直角坐标系xOy中，过A(?1,0),B(1,2)两点直线的倾斜角为 ． 4．圆心在y轴上，且与直线2x?3y?10?0相切于点A(2,2)的圆的方程是 ． 5. 对于任意的x?R，e|2x?1|?m?0恒成立，则实数m的取值范围是 . 6. 若直线ax?2y?a?0和直线3ax?(a?1)y?7?0平行，则实数a的值是 . 7. 经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 . 8. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等.若 圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 .
9. 在坐标系xOy中，若直线ax?y?2?0与圆心为C的圆(x?1)2?(y?a)2?16相 交于A,B两点，且?ABC为直角三角形，则实数a的值是 . 10.已知点P(?1,1)和点Q(2,2)，若直线l:x?my?m?0与线段PQ没有公共点， 则实数m的取值范围是 ．
11.设?,?为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?n，n是平面?内任意的直线，则m??；②若???，????m，
n??，n?m，则n??； ③若????m，n??，n?m，则???；
④若m??，???，m//n，则n//?.其中正确命题的序号为 ． 12.在平面直角坐标系xOy中，圆C:(x?4)2?y2?1，若直线y?kx?3上至少存 在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最 大值是 ．
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13.已知三棱锥P?ABC的所有棱长都相等，现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开，将 其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥
P?ABC的体积为 ．
14.已知实数x,y满足x?x?1?y?1?y，则x?y的取值范围是 . 二、解答题(本大题共6小题，共计90分.)
15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M,N分别为线段
A1B，AC1的中点.(1)求证：MN//平面BB1C1C；
B
A D
C
(2)若D在边BC上，AD?DC1，求证：MN?AD.
B1
M
N C1
A1
（第15题）
16.(本小题满分14分)命题p:实数x满足x2?4ax?3a2?0(其中a?0)，命题q:
|x?1|?2??实数x满足?x?3. (1)若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；
?0??x?2(2)若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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17.(本小题满分14分)如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD?平面BCE，
BE?EC.(1)求证：平面AEC?平面ABE；
BF(2)点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值.
BEA O D
B F E
(第17题图）
C
18.(本小题满分16分)已知直线l与圆C:x2?y2?2x?4y?a?0相交于A,B两 点，弦AB的中点为M(0,1).(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程； (2)若圆C上存在动点N使CN?2MN成立，求实数a的取值范围.
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19.(本小题满分16分)设直线l:x?my?23?0，圆O:x2?y2?r2(r?0). (1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围； (2)当r?5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围.
(3)当r?1时，设圆O与x轴相交于P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意 一点，直线PM交直线l?:x?3于点P?，直线OM交直线l?于点Q?. 求证：以P?Q?为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.
20.(本小题满分16分)已知O为坐标原点，设动点M(2,t)(t?0).
(1)若过点P(0,43)的直线l与圆C:x2?y2?8x?0相切，求直线l的方程； (2)求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； (3)设A(1,0)，过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N， 求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
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2016～2017学年度第一学期期中考试
高二数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.2x?y?1?0； 2.(x?2)2?(y?1)2?5； 3.
?2；4.x2??y?1??13； 4
???； 6..a?0或a?7； 7．x?y?3?0或x?y?1?0； 5.?-1，21248.6； 9. -1； 10. m??或m?； 11.①②； 12．；
327913.； 14.[2,5?1].
8二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
证明：(1)如图，连结A1C．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，
∴侧面AA1C1C为平行四边形． 又N为线段AC1的中点， ∴A1C与AC1相交于点N， 即A1C经过点N，
且N为线段A1C的中点．……… 2分 ∵为M为线段A1B的中点， ∴MN∥BC． ……………… 4分 又MN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，
∴MN∥平面BB1C1C． …………………… 6分 (2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC． 又AD?平面ABC，∴CC1⊥AD． ……………… 8分 ∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，
B1
A1
（第15题） M
N C1
B
A D
C
CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，
∴AD⊥平面BB1C1C． …………………… 10分 又BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC． ……………… 12分 又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD． ………… 14分
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江苏徐州2016-2017学年度第一学期高二期中考试数学试题(含答案)
