同济大学数学系《高等数学》第7版上册配套题库【课后习题(4-6章)】【圣才出品】

www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第四章不定积分习题4-11．利用导数验证下列等式：不定积分的概念与性质解：2．求下列不定积分：1/117www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（g是常数）；解：2/117www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台3/117www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台3．含有未知函数的导数的方程称为微分方程，例如方程，其中为未知函数的导数，f（x）为已知函数．如果将函数y＝φ（x）代入微分方程，使微分方程成为恒等式，那么函数y＝φ（x）就称为这个微分方程的解．求下列微分方程满足所给条件的解：解：（1）因为，得C＝0，所以所求的解为，因为，得C1＝2，因此因为，得C2＝－2，所以所求的解为4/117www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4．汽车以20m／s的速度行驶，刹车后匀减速行驶了50m停住，求刹车加速度．可执行下列步骤：（1）求微分方程（2）求使的t值；满足条件及的解；（3）求使s＝50的k值．解：（1），因为，得C1＝20，因此因为，得C2＝0，所以所求的解为（2）令，解得时，s＝50，即（3）根据题意，当解得k＝4，即得刹车加速度为－4m／s2．5．一曲线通过点（e2，3），且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程．解：设曲线方程为y＝f（x），则点（x，y）处的切线斜率为f＇（x），由条件得因此f（x）为的一个原函数，得5/117