【课后专项练习】
A组
一、选择题
1．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为( )
2．(2024·福州市质量检测)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1木块的直观图如图所示，平面α过点D且平行于平面ACD1，则该木块在平面α内的正投影面积是( )
A.3 C.2
3B．3
2D．1
3．已知矩形ABCD，AB＝2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1与S2的比值等于( )
1A. 2C．2
B．1 D．4
4．设球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为( )
3A. 2C.
5．(2024·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A-BC1M 的体积VA-BC1M＝( )
1A. 2
1B．
4
3 2
B．3 D．3
1C. 6
1D．
12
6．(2024·武汉市调研测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
2A.π 3C．2π
7．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
236
，，，则该三棱锥的体积为( ) 222
B．
6
64B．π
3D．25π
A.6 C．6
D．26
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A．π πC. 2
9．若一个球与四面体的六条棱都相切，则称此球为四面体的棱切球．已知正四面体的棱长为2，则它的棱切球的体积为( )
A．
3π 54
πB．
6D．
3π 23πB．
4πD．
4
πC．
3
10．已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝3，AC＝3.若三棱锥D-ABC体积的33
最大值为，则球O的表面积为( )
4
A．36π
B．16π
C．12π
16D．π
3
11．已知一个半径为7的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则正三棱柱的体积是( )
A．18 C．12
12.(2024·福州市质量检测)如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以2为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为( )
3πA. 43πC. 2
二、填空题
13．(2024·长春市质量监测(一))已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为______．
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M-EFGH的体积为______．
15．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为______．
B．2π 9π
D．
4B．16 D．8
16．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且
PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面积为9π，则球O的表面积为______．
B组
1.(2024·合肥市第二次质量检测)如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( )
A．2对 C．4对
BP1
2．在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且＝，M为线段
PD12B1C1上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为( )
A．1 9C. 2
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于B，C两点)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为( )
10，? A.??3?1?C.??2，1?
4．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )
A．22 C．23
5．(2024·郑州市第二次质量预测)在△ABC中，已知AB＝23，BC＝26，∠ABC＝45°，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD上的射影M在线段BC上，设BM＝x，则x的取值范围是( )
A．(0，23) C．(6，23)
B．(3，6) D．(23，26) B．3 D．4 1
0，? B．??2?12?D．??2，3? 3B．
2
D．与M点的位置有关 B．3对 D．5对
6.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B-ACC1D的体积为________．
7．已知在正四棱锥S-ABCD中，SA＝63，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．
8．(2024·河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为________，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为________．
2024高考数学逆袭：专题三立体几何
