云南省迪庆藏族自治州数学高三上学期理数教学质量调研（三）试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2016高一上·苏州期中) 设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为________．
2. （1分） (2024高二下·长春期末) 复数 ________．
3. （1分） (2024高一上·九台期中) 计算 ＝________．
.在一次考试中，
4. （1分） (2024高二下·中山月考) 据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数 男、女生数学平均分数分别为
，则这次考试该年级学生平均分数为________.
5. （2分） 若 ，则tanα=________；cosα=________．
的焦点 的直线交抛物线于
两点， 是
6. （1分） (2024高二下·龙岩期中) 已知过抛物线 坐标原点，
则
的面积是________
7. （1分） (2016高一下·汕头期末) 已知x，y满足不等式 8，则常数a的值为________．
，且函数z=2x+y﹣a的最大值为
8. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知函数 则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________．
的最大值与最小正周期相同，
9. （1分） 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________ 。
10. （1分） (2017·吉安模拟) 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是________ 11. （1分） (2017高一上·焦作期末) 圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有________条．
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12. （2分） 设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是 ， 最小值是﹣ ， 则A=________ ，B=________
13. （1分） 设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（ ）为________
≥9恒成立，则a的最小值
14. （1分） 已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为________
二、 解答题 (共10题；共90分)
15. （10分） (2024高二上·山西月考) 已知函数
.
（1） 求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合；
（2） 已知 中，角 的对边分别为 。若
中，底面 的中点.
，求实数 的最小值. 是边长为 的正方形，平面
16. （10分） (2024·漳州模拟) 如图，四棱锥 平面
，
，
， 为
（1） 求证：
平面
； 的距离.
（2） 求点 到平面
17. （20分） (2024高一上·静海月考)
（1） 若 与 ，在区间 是减函数，求 的取值范围.
（2） 若函数 在区间 上是减函数，求a的取值范围.
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（3） 在区间(3m-2,m+2)内单调递增,求实数m的取值范围.
（4） 已知函数 ,若 的定义域为R，求a的取值范围（只写出关系式不需要计算）
通过解答上述习题，请归纳解此类题注意什么问题?（至少写出两点）
18. （5分） 已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是关于x的方程 5x2﹣x+m=0的根，求sinθ?cosθ和sin3θ+cos3θ的值．
19. （5分） (2017·黑龙江模拟) 已知椭圆E： （c，0），（0，b）的直线的距离为 c．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
+ =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点
（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2= 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
20. （10分） (2024高三上·泸县期末) 已知函数
（1） 讨论函数 的单调性；
（2） 设 ，对任意 的恒成立，求整数 的最大值.
21. （5分） 已知直线l：ax﹣y=0在矩阵A=求实数a的值．
对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），
22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴
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