第7讲 二次函数与幂函数
1.二次函数的图像和性质
解析式
y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)
图像
定义域 R
R
值域
在 上单调递
在 上单调递增, 减,
单调性
??,+∞)上
在[-??在[-2??,+∞)上
2??单调递减
单调递增
顶点坐
标 奇偶性 当 时为偶函数
对称轴 x=-??方程
2?? 2.幂函数
(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较
函数
y=x y=x2 y=x3
y=x1
12
y=x-
图像
定义 性
R R
R 域 质
值域
R
R
1
奇偶 函 函性
数
数 在 上 单调递
单 在R上
减;
调
单
性 调递增
上 单调递增
公共
函
函数
数
函
数
在 在
在R上
上单调 递增
单调递减 和
在 单调递增 上
点
常用结论
1.二次函数解析式的三种形式: (1)一般式:f(x)=ax+bx+c(a≠0); (2)顶点式:f(x)=a(x-m)+n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 2.一元二次不等式恒成立的条件:
(1)ax+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0且Δ<0”; (2)ax+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”.
题组一 常识题
1.[教材改编] 若函数f(x)=4x-kx-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是 .
2.[教材改编] 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,√2),则函数f(x)= . 3.[教材改编] 函数f(x)=x-2x+3在闭区间[0,3]上的最大值为 ,最小值为 .
4.[教材改编] 若函数y=x+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b= .
2
22
2
22
2
2
题组二 常错题
◆索引:图像特征把握不准出错;不会利用二次函数图像解决问题;二次函数的单调性理解不到位;忽略幂函数的定义域;幂函数的图像掌握不到位出错.
5.如图2-7-1,若a<0,b>0,则函数y=ax+bx的大致图像是 (填序号).
2
① ②
③ ④
图2-7-1
6.设二次函数f(x)=x-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1) 0.(填“>”“<”或“=”) 7.若函数y=mx+x+2在[3,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 . 8.已知幂函数f(x)=??,若f(a+1) m2 2 - 12 探究点一 幂函数的图像和性质 例1 (1)已知幂函数y=x,y=x,y=x的图像如图2-7-2所示,则( ) nmp 图2-7-2 A.m>n>p B.m>p>n 3
高考数学第7讲二次函数与幂函数学案理
