标准实用
行测常用数学公式
一、工程问题
工作量＝工作效率× 工作时间； 工作效率＝工作量÷ 工作时间； 工作时间＝工作量÷ 工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常 设总工作量为 1 或 最小公倍数 二、几何边端问 题
（1）方阵问题：
2=（外圈人数÷ 4+1）1. 实心方阵 ：方阵总人数＝（最外层每边人数） 2=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 4
2- （最外层每边人数 - 2× 层数） 2. 空心方阵： 方阵总人数＝（最外层每边人数） 2 ＝（最外层每边人数 - 层数）× 层数× 4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵： 相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8 人。 3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。 4. 实心长方阵：总人数 =M× N 外圈人数=2M+2N-4 2 N 排 N列外圈人数 =4N-4 5. 方阵：总人数 =N
例：有一个 3 层的中空方阵， 最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2) 排队型： 假设队伍有 N人，A排在第 M位；则其前面有（ M-1）人，后面有（ N-M）人 (3) 爬楼型： 从地面爬到第 N层楼要爬（ N-1）楼，从第 N层爬到第 M层要爬 M N 层。 三、植树问题
线型棵数=总长/ 间隔+1 环型棵数 =总长/ 间隔 楼间棵数=总长/ 间隔-1
（1）单边 线形植树 ：棵数＝总长 间隔＋1；总长=（棵数-1）× 间隔 （2）单边 环形植树 ：棵数＝总长 间隔； 总长=棵数 ×间隔 （3）单边 楼间植树 ：棵数＝总长 间隔－1；总长=（棵数+1）× 间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。 （5）剪绳问题 ：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了 （2
N× M＋1）段 四、行程问题
⑴ 路程＝速度× 时间；
平均速度型 ：平均速度＝
平均速度＝总路程÷ 总时间 2v v v
1 2
v
2
1
（2） 相遇追及型 ：相遇问题：相遇距离 =（大速度+小速度） × 相遇时间
追及问题：追击距离 =（大速度—小速度） × 追及时间
背离问题：背离距离 =（大速度+小速度） ×背离时间 （3） 流水行船型 ：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度 ×顺流时间=（船速+水速） × 顺流时间
逆流行程=逆流速度 ×逆流时间=（船速—水速） × 逆流时间 （4） 火车过桥型 ：
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列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷ 列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷ 列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷ 过桥时间
（5） 环形运动型 ：
反向运动：环形周长 =（大速度+小速度） × 相遇时间 同向运动：环形周长 =（大速度—小速度） ×相遇时间
u u
（6） 扶梯上下型： 扶梯总长=人走的阶数 ×（1
梯
），（顺行用加、逆行用减）
人
顺行：速度之和× 时间 =扶梯总长 逆行：速度之差× 时间 =扶梯总长 （7） 队伍行进型 ：
对头 队尾：队伍长度 =（u 人+u
队）× 时间
队尾 对头：队伍长度 =（u u
）× 时间
（8） 典型行程模型 ：
人－
队
等距离平均速度 ：
u
2u u
1 2
（U1、U2 分别代表往、返速度）
u
1
u
2
等发车前后过车 ：核心公式：
T
2t t
1 2
u
车
t
2
t
1
t
1
t
2 2
， u
人
t
2
t
1
等间距同向反向 ：
t t
同
u u
1
反
u u
1
2
不间歇多次相遇 ：单岸型 ：
3s1 s2 s
2
两岸型：s 3s1 s2 （s 表示两岸距
离）
t 2t
无动力顺水漂流 ：漂流所需时间 = 逆 顺 （其中 t 顺和 t
逆分别代表船顺溜所需时间和逆 t t
逆
顺
流所需时间）
五、溶液问题
⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷ 溶液 溶质=溶液× 浓度 溶液=溶质÷ 浓度 ⑵ 浓度分别为 a%、b%的溶液，质量分别为 M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，则
⑶ 混合稀释型
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等溶质增减溶质 核心公式： r
2
2r r
1 3
（其中 r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度）
r
1
r
3
六、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润 利润率＝ ＝ 成本
销售价 成本＝ 。
1＋利润率
销售价－成本 销售价
－1； ＝
成本 成本
（2）销售价＝成本× （ 1＋利润率）；
（3）利息＝本金× 利率× 时期； 本金＝本利和÷ （ 1+利率× 时期）。
期限 本利和＝本金＋利息＝本金× （ 1+利率× 时期） =本金 1 ；
（ 利率）
月利率=年利率÷ 12； 月利率× 12=年利率。
例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10．2‰ （即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本 利和共是多少元？”
2400 × （1+10 ．2％× 36） =2400 ×1．3672 =3281 ．28（元） 七、年龄问题 关键 是年龄差不变 ；①几年后年龄＝大小年龄差÷ 倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷ 倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型：满足条件 A 的个数+满足条件 B 的个数—两者都满足的个数 =总个数—两者 都不满足的个数
⑵三集合标准型： A+B+C- （AB+BC+AC ）+ABC= 总个数-都不满足的个数 ,即 满足条件 A 的个数+满足条件 B 的个数+满足条件 C 的个数-三者都不满足的情况数 A B C = A
B
C
A B
B C
A C
A B C
⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC，而至少满足三个条件之一的元素 的总量为 W。其中：满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件 的元素数量为 z，可以得以下等式：① W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z ⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答
①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 ③标数时，注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式： y=(N—x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）× 天数，其中：一般设每天长草量为 X
M 注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃 W亩草时”，N代入，此时 N代表单位面积W 上 用
的牛数。
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