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行测常用数学公式
一、工程问题
工作量=工作效率× 工作时间; 工作效率=工作量÷ 工作时间; 工作时间=工作量÷ 工作效率; 总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常 设总工作量为 1 或 最小公倍数 二、几何边端问 题
(1)方阵问题:
2=(外圈人数÷ 4+1)1. 实心方阵 :方阵总人数=(最外层每边人数) 2=N2
最外层人数=(最外层每边人数- 1)× 4
2- (最外层每边人数 - 2× 层数) 2. 空心方阵: 方阵总人数=(最外层每边人数) 2 =(最外层每边人数 - 层数)× 层数× 4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵: 相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多 8 人。 3.N 边行每边有 a 人,则一共有 N(a-1) 人。 4. 实心长方阵:总人数 =M× N 外圈人数=2M+2N-4 2 N 排 N列外圈人数 =4N-4 5. 方阵:总人数 =N
例:有一个 3 层的中空方阵, 最外层有 10 人,问全阵有多少人? 解:(10-3)×3×4=84(人) (2) 排队型: 假设队伍有 N人,A排在第 M位;则其前面有( M-1)人,后面有( N-M)人 (3) 爬楼型: 从地面爬到第 N层楼要爬( N-1)楼,从第 N层爬到第 M层要爬 M N 层。 三、植树问题
线型棵数=总长/ 间隔+1 环型棵数 =总长/ 间隔 楼间棵数=总长/ 间隔-1
(1)单边 线形植树 :棵数=总长 间隔+1;总长=(棵数-1)× 间隔 (2)单边 环形植树 :棵数=总长 间隔; 总长=棵数 ×间隔 (3)单边 楼间植树 :棵数=总长 间隔-1;总长=(棵数+1)× 间隔 (4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。 (5)剪绳问题 :对折 N次,从中剪 M刀,则被剪成了 (2
N× M+1)段 四、行程问题
⑴ 路程=速度× 时间;
平均速度型 :平均速度=
平均速度=总路程÷ 总时间 2v v v
1 2
v
2
1
(2) 相遇追及型 :相遇问题:相遇距离 =(大速度+小速度) × 相遇时间
追及问题:追击距离 =(大速度—小速度) × 追及时间
背离问题:背离距离 =(大速度+小速度) ×背离时间 (3) 流水行船型 :
顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。 顺流行程=顺流速度 ×顺流时间=(船速+水速) × 顺流时间
逆流行程=逆流速度 ×逆流时间=(船速—水速) × 逆流时间 (4) 火车过桥型 :
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列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷ 列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷ 列车速度 列车速度=(桥长+车长)÷ 过桥时间
(5) 环形运动型 :
反向运动:环形周长 =(大速度+小速度) × 相遇时间 同向运动:环形周长 =(大速度—小速度) ×相遇时间
u u
(6) 扶梯上下型: 扶梯总长=人走的阶数 ×(1
梯
),(顺行用加、逆行用减)
人
顺行:速度之和× 时间 =扶梯总长 逆行:速度之差× 时间 =扶梯总长 (7) 队伍行进型 :
对头 队尾:队伍长度 =(u 人+u
队)× 时间
队尾 对头:队伍长度 =(u u
)× 时间
(8) 典型行程模型 :
人-
队
等距离平均速度 :
u
2u u
1 2
(U1、U2 分别代表往、返速度)
u
1
u
2
等发车前后过车 :核心公式:
T
2t t
1 2
u
车
t
2
t
1
t
1
t
2 2
, u
人
t
2
t
1
等间距同向反向 :
t t
同
u u
1
反
u u
1
2
不间歇多次相遇 :单岸型 :
3s1 s2 s
2
两岸型:s 3s1 s2 (s 表示两岸距
离)
t 2t
无动力顺水漂流 :漂流所需时间 = 逆 顺 (其中 t 顺和 t
逆分别代表船顺溜所需时间和逆 t t
逆
顺
流所需时间)
五、溶液问题
⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷ 溶液 溶质=溶液× 浓度 溶液=溶质÷ 浓度 ⑵ 浓度分别为 a%、b%的溶液,质量分别为 M、N,交换质量 L 后浓度都变成 c%,则
⑶ 混合稀释型
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等溶质增减溶质 核心公式: r
2
2r r
1 3
(其中 r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度)
r
1
r
3
六、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;
利润 利润率= = 成本
销售价 成本= 。
1+利润率
销售价-成本 销售价
-1; =
成本 成本
(2)销售价=成本× ( 1+利润率);
(3)利息=本金× 利率× 时期; 本金=本利和÷ ( 1+利率× 时期)。
期限 本利和=本金+利息=本金× ( 1+利率× 时期) =本金 1 ;
( 利率)
月利率=年利率÷ 12; 月利率× 12=年利率。
例:某人存款 2400 元,存期 3 年,月利率为 10.2‰ (即月利 1 分零 2 毫),三年到期后,本 利和共是多少元?”
2400 × (1+10 .2%× 36) =2400 ×1.3672 =3281 .28(元) 七、年龄问题 关键 是年龄差不变 ;①几年后年龄=大小年龄差÷ 倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷ 倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型:满足条件 A 的个数+满足条件 B 的个数—两者都满足的个数 =总个数—两者 都不满足的个数
⑵三集合标准型: A+B+C- (AB+BC+AC )+ABC= 总个数-都不满足的个数 ,即 满足条件 A 的个数+满足条件 B 的个数+满足条件 C 的个数-三者都不满足的情况数 A B C = A
B
C
A B
B C
A C
A B C
⑶三集和整体重复型:假设满足三个条件的元素分别为 ABC,而至少满足三个条件之一的元素 的总量为 W。其中:满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y,满足三个条件 的元素数量为 z,可以得以下等式:① W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z ⑷三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答
①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 ③标数时,注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式: y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)× 天数,其中:一般设每天长草量为 X
M 注意:如果草场面积有区别,如“ M头牛吃 W亩草时”,N代入,此时 N代表单位面积W 上 用
的牛数。
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