1 2?A1A=1?
2AA. A=【答案】A 【解析】 【分析】
B. A=2?1 AC. A=
1
1?2AD.
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．
1111=【详解】执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，2?22?A2111=循环，执行第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?，k?k?1=3，12?A2?21循环，执行第3次，k?2?2，否，输出，故循环体为A?，故选A．
2?A1【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?．
2?A
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A. an?2n?5
an?3n?10 B. 2C. Sn?2n?8n
D.
Sn?12n?2n 2【答案】A
【解析】 【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5?5，
4(?7?2)S4?0,a5?S5?S4?2?52?8?5?0?10?5，??10?0，排除B，对C，
2125排除C．对D，S4?0,a5?S5?S4??5?2?5?0??5，排除D，故选A．
22S4?d??a1??3?S4?4a1??4?3?0【详解】由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A． 2?d?2??a5?a1?4d?5【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．
10.已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
│AF││F2B││AB│?│BF│，2?21，则C的方程为
x2A. ?y2?1
2x2y2??1 54x2y2B. ??1
32x2y2C. ??1
43D.
【答案】B 【解析】 【分析】
可以运用下面方法求解：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有2a?BF．在△AF1F2和△BF1F21?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,中，由余弦定理得?2，又?AF2F1,?BF2F1互补，2?n?4?2?n?2?cos?BF2F1?9n?cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，
解得n?3．?2a?4n?23,?a?3,?b2?a2?c2?3?1?2,?所求椭圆方程为2x2y2??1，故选B． 32【详解】如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得
4n2?9n2?9n21cos?F1AB??2?2n?3n3．
在
△AF1F2中，由余弦定理得
134n2?4n2?2?2n?2n??4，解得n?．
32x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，
32222故选B．
【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
11.关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ②④
C. ①④
D. ①③
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
f??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①
正确．当
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??22??时，
f??x?2sinx它有两个零点：0??；当???，x0?时，??，故f?x?在???,??有3个零点：?sixn??，它有一个零点：2xsinf??x?si?n??x???0??，故③错误．当x??2k?,2k?????k?N??时，f?x??2sinx；当
x??2k???,2k??2?，0又f?x?为偶函数，时，f?x??sinx?sinx???kN????f?x?的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. 86? 【答案】D 【解析】 【分析】
先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:棱锥，
从而得P?ABC为正方体一部分，2，B. 46?
C. 26?
D.
6?
PA?PB?PC,?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点，
?EF//PB，?EF?AC，又EF?CE，CE平面PAC，??PAB??????PA?PB?PC?AC?C,?EF?平面PAC，PB?2，?P?ABC为正方体一部分，
2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338
解法二:
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
?EF//PB，且EF?1PB?x，?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?PA?x
2?AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，PA?PC，
AD1x2?4?3?x21?，?， QD为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2
2024年高考理科数学试题解析版
