2024年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??A. {x?4?x?3? B. {x?4?x??2? C. {x?2?x?2?
D.
{x2?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则
????M?N??x?2?x?2?．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. (x+1)2?y2?1
B. (x?1)2?y2?1
C. x2?(y?1)2?1
D.
x2?(y+1)2?1
【答案】C 【解析】 【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x?(y?1)?1．故选C． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
0.20.33.已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
22A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D.
b?c?a
【答案】B 【解析】 【分析】
运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】
a?log20.2?log21?0,b?20.2?203?10?,00..?200?.2则
1,0?c?1,a?c?b．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12（5?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体25?1．若某人满足上述两个黄金分割2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A. 165 cm 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则
2626?x??xy?1055?1,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下，得x?42.07cm2端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B． 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．
5.函数f(x)=
sinx?x在[—π，π]的图像大致为
cosx?x2
B.
A.
C. D.
【答案】D
【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关22cos(?x)?(?x)cosx?x于原点对称．又f()??1?22?4?2??1,f(?)???0．故选D． 22?2??1??()2?【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A.
5 16B.
11 32C.
21 32D.
11 16【答案】A 【解析】 【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻
35C6情况有C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
21636【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排
列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
7.已知非零向量a，b满足A.
π 6a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为
B.
π 3C.
2π 3D.
5π 6【答案】B 【解析】 【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
22【详解】因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以
a?b|b|21?a??，所以与的夹角为，故选B． cos?=b3a?b2|b|22【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．
18.如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入
2024年高考理科数学试题解析版
