2020年高考数学复习——参数方程选讲（三）
46.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），在极坐标
系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2ρcosθ（ρ
＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（Ⅰ）若ρ=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值； （Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求ρ的值．
47.已知圆C的参数方程为
（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l. （Ⅰ）求直线l的极坐标方程 （Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+
48.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．
sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．
1 / 20
已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．
（I）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．
49.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t是参数），以原点O
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．
50.已知曲线C的参数方程为x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线C截得的弦长．
）．
（α为参数），以直角坐标系原点为极点，
51.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系
（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，
2 / 20
圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为
52.极坐标系中，已知圆（1）求圆的直角坐标方程．
（2）设P是圆上任一点，求点P到直线
53.在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣个公共点． （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=
54.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ
，求|OA|+|OB|的最大值．
）=
，C与l有且仅有一
距离的最大值．
.
，求|PA|+|PB|．
=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为
（t为参数）
3 / 20
，直线l与曲线C分别交于M、N两点． （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
55.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
56.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1
（α为参数），在以原点为
．
的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．
57.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点． （1）求|AB|的长；
（t为参数），它与曲线C
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．
4 / 20
58.已知直线l：x﹣y﹣1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=5． （Ⅰ）将直线l写成参数方程的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求△OMA的面积．
59.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1
（t为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C
方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．
60.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．
（α为参数），．
5 / 20
2020年高考数学复习——参数方程选讲(三)
