2020年高考数学复习——参数方程选讲(三)
46.已知在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(t为参数),在极坐标
系(以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρsin2θ=2ρcosθ(ρ
>0),曲线C1、C2交于A、B两点.
(Ⅰ)若ρ=2且定点P(0,﹣4),求|PA|+|PB|的值; (Ⅱ)若|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,求ρ的值.
47.已知圆C的参数方程为
(θ为参数),若P是圆C与x轴的交点,以原点
O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l. (Ⅰ)求直线l的极坐标方程 (Ⅱ)求圆C上到直线ρ(cosθ+
48.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.
sinθ)+6=0的距离最大的点的直角坐标.
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已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.
(I)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.
49.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(t是参数),以原点O
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos(θ﹣(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
50.已知曲线C的参数方程为x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若直线的极坐标方程为
,求直线被曲线C截得的弦长.
).
(α为参数),以直角坐标系原点为极点,
51.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系
(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,
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圆C的方程为.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为
52.极坐标系中,已知圆(1)求圆的直角坐标方程.
(2)设P是圆上任一点,求点P到直线
53.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣个公共点. (Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=
54.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C:ρsin2θ
,求|OA|+|OB|的最大值.
)=
,C与l有且仅有一
距离的最大值.
.
,求|PA|+|PB|.
=2acosθ(a>0),过点P(﹣2,﹣4)的直线l的参数方程为
(t为参数)
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,直线l与曲线C分别交于M、N两点. (1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
55.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求C的普通方程和l的倾斜角;
(Ⅱ)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.
56.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1
(α为参数),在以原点为
.
的极坐标方程为ρ2=,直线l的极坐标方程为ρ=.
(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值.
57.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为::(y﹣2)2﹣x2=1交于A,B两点. (1)求|AB|的长;
(t为参数),它与曲线C
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
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58.已知直线l:x﹣y﹣1=0,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=5. (Ⅰ)将直线l写成参数方程的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于点A,B(点A在第一象限)两点,若点M的直角坐标为(1,0),求△OMA的面积.
59.已知平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1
(t为参数,α∈[0,π))的形式,并求曲线C
方程为ρ=2sinθ;C2的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;
(Ⅱ)设点P为曲线C1上的任意一点,求点P 到曲线C2距离的取值范围.
60.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10,以极点为直角坐标系原点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标系,曲线C1的参数方程为
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程;
(Ⅱ)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标.
(α为参数),.
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2020年高考数学复习——参数方程选讲(三)
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