第二章 拉伸、压缩与剪切
§2－1 拉伸与压缩的概念
等直杆的两端作用一对大小相等、 方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。 一、 工程实例
悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。
二、受力特点
杆件受到的外力 或其合力的作用线沿杆件轴线。 三、变形特点
发生轴线方向的伸长或缩短。
§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、轴力
（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。 （2）轴力正负规定 ：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图
（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
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（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。
（3）作下图所示杆件的轴力图
三、横截面上的应力
（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。
通过对称性原理，平面假设可得以证明。
（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。
（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。 即 FN???dA??A ??AFN ， （2-1） A为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
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?
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。 这时某一横截面上的正应力为
?（x）?FN?x?A?x? （2-2）
?(x)
例题
一等直杆受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。 解：（1）先求约束力
直杆受力如图b所示，由杆的平衡方程?Fx?0得 FRA?(50?10?40)kN?20k N （2）求杆中各段轴力
AB段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，为FN1，设FN1 为正，由左段的平衡方程?Fx?0得：
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截面上的轴力
1-1 FN1?FRA?0, FN1?FRA?20kN
BC段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力FN2为正，
由左段的平衡方程?Fx?0得：FN2?FRA?50kN?0， FN2??30kN 结果为负，说明FN2的指向与所设方向相反，实为压力。
CD段：沿截面3-3截开，取右端为研究对象，3-3截面上的轴力为FN3，设为正，由右段的平衡方程?Fx?0得：-FN3?40kN?0， FN3??40kN（压力）
（3）绘制轴力图
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上题中每次求轴力时，都将未知轴力方向假定为拉力。并可得出结论：某横
50kN 10kN 40kN a)
A 1 b)
FRA B 2 50kN C 3 10kN D 40kN A FRA1 1 FN11 B 2 C 3 D c)
FRAd)
50kN FN2 FN340kN e)
20 + f)
FN图 （单位：kN） _ 30 40
截面上的轴力值等于所截取部分上所有外力的代数和。
§2－3 拉伸或压缩时斜截面上的应力
一、 应力计算公式
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材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切
