重点突击专题卷（1）函数与不等式
1、已知函数f(x)?ex?ax?b，若f(x)?0恒成立，则ab的最大值为（ ） A.e
D.
B.e2
C.e
e 22、已知函数f?x??x3?2ex2，g?x??lnx?x(a?R)，若f?x??g?x?对任意x??0,???恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.?0,e?
2??? B.?e?，??1e??C.?2e?1,???
D.?2?e???1?，??? 2e?3、已知奇函数f?x?是定义在R上的可导函数，其导函数为f??x?，当x?0时，有
2f?x??xf??x??x2，则不等式?x?2024?f?x+2024?＋4f??2??0的解集为( )
B．(?2016,?2012)
C．(??,?2024)
D．??2016,0?
2A．???,-2016?
4、已知函数f(x)?x3?2x?ex?数a的取值范围是( )
3?A.???1,? ?2?3?B.???,1? ?2?1,其中e是自然对数的底数,若f(a?1)?f(2a2)?0,则实xe1?C.???1,? ?2?1?D.???,1? ?2?5、已知函数f(x)?ln(2x)，关于的不等式f2(x)?af(x)?0只有两个整数解， x则实数a的取值范围是（ ）
111??????1?A．??,ln2? B．??ln2,?ln6? C．??ln2,?ln6? D．?ln6,ln2?
?3??3??3??3?6、已知函数f(x)?x3?sinx?ex?1，其中e是自然数对数的底数，若exf(a?1)?f(2a2)?0，则实数a的取值范围是( )
1A．[?,1]
2
1B．[?1,]
2
1C.(??,?1]?[,??)
21D.(??,?]?[1,??)
27、定义域为R的函数f(x)满足f(x)?f(?x)?0，且在[0,??)上f'(x)?0恒成立，则f(x?1)?0的解集为( )
A．(??,?1] B．(??,1] C．[?1,??) D．[1,??)
13?1,g(x)?x2?2bx?4若对任意x1?(0,2),存在x2?[1,2],使8、已知函数f(x)?lnx?x?44x
得f(x1)?g(x2),则实数b的取值范围为( )
1717A.[,??) B.(??,] C.(??,2]
88D.[2,??)
2fx）?2ln（x?x2?1）?3x（?2?x?2）9、设函数（，则使得（f2x）?（f4x?3）?0成立的x的
取值范围是( ) A. （?11，）1B. （,1）21C. （,?1）415D. （,）4410、设函数f?x??x?2lnx?1??ax?a，其中a?0，若仅存在两个正整数x0，使得f?x0??0，则实数a的取值范围是（ ） A.?4ln2?2,3ln3??
2???3?B.?4ln2?2,3ln3??
2??D.???,3ln3?? 2???3??3?C.?4ln2?2,???
11、已知函数f(x)?ex?3x,若f'(x0)?5,则实数x0的取值范围是_________.
a42fx）（?x?a）?(ex?)2，若存在x0，使得（fx0）?212、已知函数（，则实数a的值为
ee?1______．
13、设函数f(x)?ax3?3x?1(x?R)，若对于x???1,1?，都有f(x)?0，则实数a的值为__________.
14、函数f(x)?x(e|x|?1)，则满足f(2m?4)??e?1的实数m的取值范围是_____________.
15、已知函数f(x)??x3?3x2,在区间__________.
mx2?2x?216、已知函数f(x)?的不,m?[1,e],x?[1,2],g?m??f?x?max?f?x?min,则关于m xe4等式g?m??2的解集为__________.
exe2x?x17、已知函数g?x????3x?1??e3x?1?e1?3x?,则满足gxe__________
??2,5?上任取一个实数x0,则f(x0)?0的概率为
的取值范围是?x??0的实数x
18、已知函数f(x)?x3?2x,若f(a?1)?f(2a2)?0,则实数a的取值范围是__________;
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D 解析：
2答案及解析： 答案：B
2解析：f?x??g?x??a??x?2ex?lnx， x2令h?x???x?2ex?lnx1?lnx，则h＇?x???2x?2e?2. xx当0?x?e时，h??x??0，当x?e时，h??x??0，
?h?x?在(0,e)上单调递增，在(e,??)上单调递减， ?h?x?的最大值为h?e??e2?112则a?e?.故选B. ee
3答案及解析： 答案：A 解析：
4答案及解析： 答案：C 解析：
5答案及解析： 答案：C 解析：
6答案及解析：
答案：B 解析：
7答案及解析： 答案：C
解析：根据题意，定义域为R的函数f(x)满足f(x)?f(?x)?0， 则函数f(x)为奇函数，且f(0)?f(?0)?0，则有f(0)?0，
又由在[0,??)上f'(x)?0恒成立，则函数f(x)在[0,??)上为增函数，
而函数f(x)为奇函数，则函数f(x)在R上为增函数， f(x?1)?0?x?1?0?x??1，
即不等式的解集为[?1,??)； 故选：C．
8答案及解析： 答案：A 解析：
9答案及解析： 答案：B 解析：由已知得
（fx）?（f?x）?2ln（x?x2?1）?3x3?2ln（?x?x2?1）?3x3?2ln（[x?x2?1）（?x?x2?1）]?2ln1?0（x?x2?1），所以函数f?x?为奇函数.当x?[0，时，函数y?2ln与y?3x3为增函数，所2）fx）?2ln（x?x2?1）?3x3为增函数，结合函数（以（为奇函数知，fx）（fx）?2ln（x?x2?1）?3x3在上为增函数，则不等式（（?2，2）f2x）?（f4x?3）?0等价于
?2x?3?4x?1，即（，则??2?2x?2，解得?x?1，故选B. （f2x）??（f4x?3）f2x）?（f3?4x）2??2?3?4x?2?
10答案及解析： 答案：B
解析：令h?x??x?lnx?1?，g?x??ax?a?a?x?1?，则h??x??2lnx?1，h??x??0，解得x?11??1?，当x??时，，单调递减，当?hx?0hx0,x?,??????????时，h??x??0,h?x?单ee???e??e?e1?2调递增，故h?x?min??，h?1???1?0，作出h?x?与g?x?的大致图像如图所示. ????若仅存在两个正整数x0使得f?x0??0，即h?x??g?x?有两个正整数解，由题意得??3?h?2??g?2??2?2ln2?1??a，即，解得4ln2?2?a?3ln3?，所以实数a的取值范围是??2???3?2ln3?1??2a?h?3??g?3?3???4ln2?2,3ln3??，故选B. 2??
11答案及解析： 答案：(ln2,??)
解析：∵f(x)?ex?3x,∴f'(x)?(ex)'?(3x)'?ex?3.若f'(x0)?5,则ex0?3?5,即ex0?2,∴
x0?ln2,即实数x0的取值范围是(ln2,??).
12答案及解析： e2?1
答案：2
e?1
解析：
13答案及解析： 答案：4
解析：若x?0，则不论a取何值，f(x)?0，显然成立； ①当x??0,1?时，f(x)?ax3?3x?1?0，可转化为a?设g(x)?31?， x2x3313(1?2x)，则， ?g'(x)?2x2x3x4?2??2?1??1?所以g(x)在区间??0,?上单调递增，在区间?,1?上单调递减， 1?因此g(x)max?g????4，从而a?4；
?2?②当x???1,0?时，f(x)?ax3?3x?1?0，
31?， x2x3313(1?2x)设g(x)?2?3，则g'(x)?， 4xxx可转化为a?
2024届高考数学（理）二轮重点突击专题卷(1)函数与不等式
