精锐教育学科教师辅导讲义
年 级: 高 一 辅导科目: 数学 课时数:3 课 题 函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性 1.理解函数的概念;理解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),了解映射的概念. 2.理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会选择恰当的方法表示简单情境中的函数. 教学目3.理解和熟记函数的单调性和最值的定义; 的 4.掌握求解函数的值域和最值的基本方法,并能解决与函数值域和最值有关的问题. 5.理解和熟记函数的奇偶性和周期的定义; 6.掌握判定函数的奇偶性和周期性的基本方法,并能解决与函数奇偶性和周期性有关的问题. 教学内容 教材回归 ◎基础重现: 1.函数的概念: 设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系 ,使对集合A中的 元素 ,在集合B中都有 的元素 和它对应,那么称 为从集合A到集合B的一个函数,记作: , .其中 叫做函数 的定义域;将所有 叫做函数的值域. 2.函数的相等 函数的定义含有三个要素: 、 和 .当函数的定义域及对应法则确定后,函数的值域也随之确定.因此,定义域和对应法则是函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的 和 都分别对应相同时,两个函数才是同一个函数. 3.映射的定义 设A、B两个非空集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有 的元素与之对应,那么,这样的对应关系叫做集合A到集合B的映射,记作: . 4.函数的表示法 (1)解析法: ; (2)列表法: ; (3)图象法: . 5.函数的定义域: (1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分,如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式 的取值范围. (2)实际问题中还需考虑自变量的实际意义,若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的 . 6.函数的值域: 当函数的自变量取遍定义域中 所有值时叫做函数的值域. 求函数值域主要有以下一些方法: (1)函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域,对于一些比较简单的函数可直接 求得值域,有时也称为 ; (2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题常用 求值域; (3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用 求值域; (4)单调函数常根据函数的 求得值域; (5)很多函数可拆配成基本不等式的形状,利用 求值域; (6)对于一些较复杂的函数,可运用 求值域. 7.函数单调性的定义: (1)一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2,当 时,都有 〔或都有 〕,那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数); (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数),就说f(x)在这一区间上具有单调性,这一区间叫做f(x)的 ;如函数是增函数则称区间为 ,如函数为减函数则称区间为 . 8.对于给定区间上的函数 ,如果对于属于这个区间的任意自变量 ,都有 ( ),则 叫做函数在此区间上的最 值. 9.奇、偶函数的定义: 对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 (或 ),则称f(x)为奇函数;对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 (或),则称f(x)为偶函数. 10.周期函数的定义: f(x)是定义在R上的函数,如果存在非零常数T,使得对任意的x都有 ,则称f(x)是R上的周期函数,T称为f(x)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是 . 11.奇、偶函数的性质: (1)具有奇偶性的函数,其定义域关于 对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于 对称); (2)奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称. 思维升华: 1.函数 的图象与直线 的交点个数为 . 2.我们知道:若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域;那么,(1)若函数 的定义域为 ,则 的定义域为__________;(2)若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为________. 2.你对函数 的单调性质熟悉吗?试着说说看! 基础自测 1.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示从集合M 到集合N的函数关系的是 .(填序号). 2.若 . 3.(2010·东海期末)函数 的值域是_________. 4.函数 的定义域是 ,值域是 . 5.(2010·北京卷改编)给定函数① ,② ,③ ,④ ,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 6.(2010·江苏省百校联考)若函数f(x)=x2+ax,x∈[1,3]是单调函数,则实数a的取值范围是___ __ 7.(2010·江苏高考题)设函数 是偶函数,则实数 ____. 8.( 2010·南京市高三第一次调研)定义在R上的奇函数 ,当 ∈(0,+∞)时, ,则不等式
函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性
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