高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念课时提升作业 新

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课时提升作业(十二)函数奇偶性的概念

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列函数为奇函数的是 ( ) A.y=-|x| C.y=

B.y=2-x

D.y=-x2+8

【解析】选C.A,D两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶函数,而C项中函数为奇函数. 2.(2015·三明高一检测)函数f(x)=A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

【解析】选D.定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数又不是偶函数. 【误区警示】易忽视函数定义域而误选B. 3.(2015·桂林高一检测)若函数f(x)满足是 ( ) A.x轴

B.y轴 D.不能确定

=1,则f(x)图象的对称轴 ( )

C.直线y=x

【解题指南】将函数图象的对称问题转化为判断函数的奇偶性问题. 【解析】选B.由题意知f(x)是偶函数,所以其图象关于y轴对称. 【补偿训练】f(x)=x3+的图象关于 ( ) A.原点对称 C.y=x对称

B.y轴对称 D.y=-x对称

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【解析】选A.因为x≠0,f(-x)=(-x)3+二、填空题(每小题4分,共8分)

=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称.

4.函数f(x)=x2-2mx+4是偶函数,则实数m= . 【解析】由f(-x)=f(x),可知m=0. 答案:0

5.(2015·张掖高一检测)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为 . 【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得a=5. 答案:5 三、解答题

6.(10分)(2015·南京高一检测)已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,求f(3)的值. 【解析】方法一:设g(x)=x7+ax5+bx, 则g(x)为奇函数,

因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, 所以g(3)=-10,所以f(3)=g(3)-5=-15. 方法二:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5 =-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5, 所以f(3)=-15.

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2015·临沂高一检测)下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )

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【解题指南】利用奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称来判断.

【解析】选B.奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于y轴对称,观察图象可知,只有B的图象关于y轴对称.

2.(2015·滁州高一检测)若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+ cx ( )

A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

【解析】选A.因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c对x∈R恒成立.所以b=0.所以g(x)=ax3+cx,所以g(-x)=-g(x).又因为c≠0,所以g(x)为奇函数但不是偶函数. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·黄山高一检测)已知函数f(x)=【解析】f(x)的定义域为得答案:-=-,得p=2,因此f(x)=

∪

=-是奇函数,且f(2)=-,则函数f(x)的解析式f(x)= . ,若f(x)是奇函数,则=0,得q=0.故f(x)=.

,又f(2)=-,

4.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是 .

【解析】若x≠0,则有f(x+1)=取x=-, 则有:f=

f

=f

=-f

,

f(x),

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因为f(x)是偶函数,则f由此得f于是,f=5f答案:0 三、解答题

=0, =f=0.

=

=f,

f=f=f=f

5.(10分)已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m]. (1)求m,n的值.

(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.

【解析】(1)因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,所以函数的定义域关于原点对称. 又因为函数f(x)的定义域为[m-1,2m]. 所以m-1+2m=0,解得m=.

又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0. (2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x2+1,定义域为物线,所以当x=±时,f(x)取最大值

.

,其图象是开口方向朝上,且以y轴为对称轴的抛

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