2015年第十二届五一数学建模联赛
承 诺 书
仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：
参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2.
3.
日期： 年 月 日
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评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注
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参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
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题 目
摘 要
一、 问题背景和重述
1.1问题背景
近十年来，我国 GDP 持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡 和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已 经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》 等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全 级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。 我国大气污染程度越发严重，而由于我国环境治理中，仅水污染与固体废弃物治理的市场化程度较高，其余如大气污染治理由于易受天气影响并且会在不同地域间转移，因此一直以来，政府对大气污染治理的积极性较低，，这部分市场也较为薄弱。 1.2问题重述
一般认为影响空气质量的主要因素有 PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧 化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。根据环保部1月12日公布城市空气质量 日报，API污染指数最高的前10位城市是：第一名石家庄、第二名邯郸、第三名保定、 第四名唐山、第五名天津、第六名郑州、第七名济南、第八名秦皇岛、第九名济宁、第 十名乌鲁木齐和武汉并列。在此排名中京津冀地区的城市就占了大半，由此可见京津冀 地区大气污染非常严重。以京津冀地区为研究对象解决以下问题：
（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的 主要污染源的性质和种类。
（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。 现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至下午 3 点期间的排放浓度为 406.92mg/m3，排放速度为 1200m3/h；晚上 10 点-凌晨 4 点期间 的排放浓度为 1160mg/m3，排放速度为 5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆 51 公里分别在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。
（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问 题：北京在 2015 年 1 月 15 日已经连续三天发生重污染，假设从 16 日开始北京启动汽 车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。
（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀 地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。
二、问题一的分析与模型的建立、求解 2.1问题一的分析
利用数学方法将空气污染程度进行分类，其实质就是用量化的方法反映和评价空气质量。对于大气环境质量的评价，就是将监测点的监测数据与国家规定的大气质量标准等级相比较，进行综合评价，为环保部门及相关职能部门提供科学管理与污染防治决策依据，并为社会公众对大气环境质量认识提供一种尺度。第一问说到的对该市的空气污染程度进行分类，那就需要对空气污染指标进行处理后得到一个可以用来衡量其他监测点的标准。
通过查找相关资料我们了解到，目前根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点被计入空气质量指数（AQI）的污染物项目定为：细颗粒物（pm2.5）、可吸入颗粒 物（ pm10）、二 氧 化 硫（ SO2）、二 氧 化 氮（ NO2）、臭 氧（O3）.这与我们对问题一的模型假设是一致的，因此
我们引入空气质量指数这个概念，应用空气质量指数法来建立和求解模型。空气质量指数( air pollution index，API) 是反映 大气环境质量水平的重要指标［2］． 根据环境空气质 量标准和各项污染物对人体健康和生态环境的影 响，将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单 一的概念性指数值形式，它将空气污染程度和空气 质量状况分级表征，适合于表示城市的短期空气质 量状况和变化趋势．
2.2符号说明和名词解释
为了便于问题的求解，现将本文中出现的符号进行解释说明： 符号 符号说明
Ii 第i种污染物的污染分指数 Ci 第i种污染物的浓度监测值
Ii,j 第i种污染物j折点的污染分项指数值 Ii,j+1 第i污染物的j+1转折点的污染分项数数 值 Ci,j 第j转折点上i种污染物的(对应于Ii,j) 的浓度限值 Ci,j+1 第j+1转折点上i种污染物的(对应于
Ii,j+1)浓度限值
2.3模型的建立与求解
空气污染分指数Ii,可由实测的浓度值按照分段方程计算。当第i种污染物浓度为Ci时,Cij≤Ci≤Ci,j+1时其分指数
Ii=
污染指数的计算结果只保留整数,小数点后的数值全部进位。各种污染物的污染分指数计算出以后,取最大者为该城市的空气质量指数AQI=max(I1,I2,…,In),该项污染物为该城市空气中首要污染物。
空气污染物浓度（中国统计年鉴） 二氧化硫 城 市 年平均浓度 (μg/m3) 北 京 天 津 26 59 56 54 二氧化氮 年平均浓度 (μg/m3) 可吸入颗粒物 (PM10)年 平均浓度 (μg/m3) 108 150 一氧化碳 日均值第95 百分位浓度 (mg/m3) 3.4 3.7 臭氧(O3)日最大 8小时第90 百分位浓度 (μg/m3) 188 151 细颗粒物 (PM2.5)年 平均浓度 (μg/m3) 烟尘的年 平均浓度 (μg/m3) 硫化氢的 年平均浓 度(ug/m3) 16 30 20 32 碳氢化合物 平均浓度 (μg/m3)
89 207 96 258
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