学习资料 解得：BE=4． 故选B．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．
10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50°， ∴∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50°， ∴∠EAF=130°﹣50°=80°， 故选：D．
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【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．
的平方根是 ±
．
【考点】平方根． 【分析】由
=3，再根据平方根定义求解即可．
=3， ．
【解答】解：∵∴
的平方根是±
．
故答案为：±
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
12．由四舍五入法得到的近似数2.30×104，它是精确到 百 位． 【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数2.30×104精确到百位． 故答案为百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是 50°或65° °． 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°． 故答案是：50°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键． 精品文档
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14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于 9 ． 【考点】平方根．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．
【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5， ∴2a﹣1+2a+5=0， 解得a=﹣1，
∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3， ∴这个正数等于（﹣3）2=9． 故答案为：9．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．已知△ABC的三边长a、b、c满足等腰直角 三角形．
【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣∴a=1，b=1，c=∵a2+b2=c2，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．
【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．
16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为 20 ． 精品文档
．
=0，
，
，则△ABC一定是
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【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线， ∴EA=EC，
∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20． 故答案为：20．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值． 【解答】解：连接EC． ∵BE=3AE=3， ∴AB=4， 则BC=AB=4， 在直角△BCE中，CE=故答案是：5．
=
=5．
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【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．
18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．
【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：
则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形， 故答案为：4．
【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解 三、解答题 19．计算或化简：
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