§1．4整式与分式
★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢
1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其
中多项式相乘仅指一次式相乘）。 3.
会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减
乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数
n个a?????1.把a?a?a?????a记作
A.na B.n＋a C.an D.na (2005丽水市) 2.计算：a2·a3的结果是( )
A．a9 B．a8 C．a6 D．a5. (2005泉州市)
3.下列运算正确的是
A．a2?a3?a6 C．3a?2a?5a B．?ab?2?ab2
D．?a2?3?a5 (2005长沙市)
4.下列运算正确的是( )．
A． 6a+2a=8a2 B． a2÷a2=0 C． a-(a-3)=-3 D.a-1·a2=a 5. 因式分解4—4a+a2，正确的是( )．
A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2 C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2(2005 玉林)
6．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是
A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m (2005厦门) 7．
(2005 扬州) 8．计算
（A）1 （B）x+1 （C）
的结果为（ ）. （D）
（2005 武汉）
9．若代数式
x?2的值是零，则x＝ ；若代数式?x?2??x?1?的值是零，则x ; x?11有意义 ． (2005 镇江) 2x?1当x 时，式子
10.如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2005泰州）
a－b b
第10题 a 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破
【题型一】整式的概念及整式的乘法运算
【例1】1.(1) 下列计算正确的是( )
A.(-x)2005=x2005 B.(2x)3=6x3 C.2x2+3x2=5x2 D.x6÷x2=x3
(2)下列运算正确的是（ ）
A.a?a?a B.(?a)6?(?a)3??a9 C a?a?a D.(?a)6?(?a)3?a9 (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要
的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=
A . a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 B . a2(b2－b1)+(a1+a2)b2 C. a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 D. a2(b1－b2)+(a1+a2)b1 (4)现规定一种运算：于 A．
B.
C.
2a16318632 b a2b1b2，其中、为实数，则等
D. )ba
2 2．计算 3a3b2?a2?b?(ab?3a?b5
22
3.计算：（a＋3）（a－2）－a（a－2a－2）
22
【解】1．故应选（B）（a＋3）（a－2）－a（a－2a－2）
3232
＝a－2a＋3a－6－a＋2a＋2a ＝5a－6
?ab?a?b?(b?a)?b?(b?a)?b ?ab?a?b?b2?ab?b?a?b
?b2?b
【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计
算问题：
【题型二】乘法公式
【例2】1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.(a?b)2?a2?2ab?b2 B.(a?b)2?a2?2ab?b2
aaabC.a2?b2?(a?b)(a?b)
22bb图1b图2D.(a?2b)(a?b)?a?ab?2b
【解】
【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a表示a个苹果的价钱”这样的解释欠妥．
【题型三】因式分解
【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：
2A.a(x?y)?ax?ay， B.x?4x?4?x(x?4)?4
C.10x2?5x?5x(2x?1) D.x2?16?3x?(x?4)(x?4)?3x1.
2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是
(x?y)(x?y)(x2?y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，
(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3?xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab－2a＝_________.
（2）若a?b?6，ab＝4，则a?b＝ ．
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初三数学教案-中考数学整式与分式专题复习 精品
